《2020年3月普通高考（上海卷）全真模拟卷一（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年3月普通高考（上海卷）全真模拟卷一（解析word版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020年3月普通高考（上海卷）全真模拟卷一数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共12个小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.1已知集合，那么等于_.【答案】【解析】由不等式有，集合.又，所以故答案为：25个人站成一排，其
2、中甲，乙不站首、尾的概率为_.【答案】【解析】先排首、尾，有，在排中间3个位置，有，所以甲、乙不站首、尾的所有可能为，5个人站成一排的所有可能有，所以.故答案为：3若二项式展开式中第四项与第八项的二项式系数相等，则其常数项为_.【答案】【解析】因为二项式展开式中第四项与第八项的二项式系数相等,所以,所以,因为,所以令,则,所以常数项为,故答案为:4定义在上的奇函数满足，则= _【答案】【解析】因为在上的奇函数，所以.又因为，所以，得到函数的周期为.所以.当时，所以.故答案为：5若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是 【答案】2log23【解析】
3、解：由基本不等式得2a+2b，即2a+b，所以2a+b4，令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=因为t4，所以，即，所以故答案为2log236已知幂函数过点，是它的反函数，则_.【答案】【解析】设幂函数的解析式为，因为幂函数过点，可得，解得，即，则，所以.故答案为.7_.【答案】【解析】原式 .故答案为:.8已知为等差数列，为其前n项和，若，则 ,= 【答案】1 ，【解析】，9满足不等式的实数的集合叫做的邻域，若的邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是_.【答案】【解析】由题得，解得，又其关于原点对称，所以，即，所以.若，则，此时，当
4、且仅当时等号成立；若，则，当且仅当时等号成立.所以.故答案为：.10顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为_.【答案】或.【解析】由题意2a=6，a=3当焦点在x轴上时，双曲线的渐近线方程为,方程为；当焦点在y轴上时，双曲线的渐近线方程为，方程为故双曲线的标准方程为：或.11以下说法：三条直线两两相交，则他们一定共面.存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，一定有平面且平面平面.四面体所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.其中正确的是_【答案】【解析】正方体从一个顶点出发的三条棱所在直线相交于同一点，但不共面，错
5、；空间直角坐标系的三个坐标平面把空间分成8个部分，这是最多的，错；把展开图折成正方体，如图，易得平面且平面平面.正确如图正四面体，是其外接球球心也是内切球球心在高上，是外接球半径，是内切球半径，由得，正确故答案为：12设函数，若，则对任意的实数， 的最小值为_【答案】10【解析】作出的图象，如图，由且得，即，其中，如图圆，易知点在劣弧上，记，则表示点到射线上点的距离的平方，从图中可知最小值为点到原点的距离的平方，即二、选择题：本大题共4题，每题5分，共20分13已知函数的图象与y轴交于点，在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为，则不等式的解集是() .A，B，C，D，【答案】D【解析】由题意可知，
6、又图象过，可得，因为，所以，又，求得，所以，解即，解得，故选D.14已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，则，所以，即；反之不成立，如取特殊值，代入得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B15若，则下列结论一定成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由得到.当时，由不等式同向可乘性知，即；当时，；当时，由不等式同向可乘性知，故，.故选：B16已知抛物线:上一点到焦点的距离为4，直线过且与交于，两点，若，则( )ABCD【答案】D【解析】由题可知，得，故抛物线的方程为.，点的坐标为，当点的坐标为时，直线的方程为，与联
7、立可得，解得或，点的坐标为，.同理，当点的坐标为时，.故选：D三、解答题：本大题共5小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在直三棱柱中，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的大小.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以异面直线与所成角即为或其补角，因为 ，所以，所以，所以异面直线与所成角的大小为；（2）记，如图所示：因为且三棱柱为直三棱柱，所以四边形是正方形，所以，又因为，所以，又因为平面，所以，又，所以平面，所以，且，所以平面，所以与平面所成角即为角，且，所以与平面所成角为.18某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元
8、）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，己知此生产线年产量最大为230吨.（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本（年总成本除以年产量）最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，且生产的产品全部售完，那么当年产量为多少吨时，年总利润可以获得最大？最大利润是多少？【答案】（1），；（2），【解析】（1），当即时等号成立，（2）设总利润为，故当时，有最大值为19已知函数（其中）（1）若函数的最小正周期为,求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值【答案】（1），递增区间（）；（2）或.【解析】解：（1）函数sin（x），函数f（x）的最小正周期为3，即T
9、3那么：，由，kZ，得：函数f（x）的单调递增区间为，kZ；（2）函数sin（x），2f（x）sin（2x），可得sin（2） 0，（2）2或解得：或20在平面直角坐标系中，已知双曲线分别为的左，右顶点.(1)以为圆心的圆与恰有三个不同的公共点，写出此圆的方程；(2)直线过点,与在第一象限有公共点,线段的垂直平分线过点,求直线的方程；(3)上是否存在异于点,使成立，若存在，求出所有的坐标，若不存在说明理由.【答案】(1)；(2) ；（3）不存在，理由见解析【解析】(1)因为双曲线为 所以左右顶点，由题意可得以A为圆心的圆经过B,则圆的半径，圆的方程为.(2)直线过点，且直线的斜率存在，设直线的方程为，联立双曲线方程消去y，可得，可得，可得，可得的中点坐标为，由题意可得，即为，解得(负的舍去)，则直线的方程为；(3)设,因为,所以把代入双曲线方程得:,与点重合,故不存在.21（1）用分析法证明：.（2）已知 ，且 ，求证： 与 中至少有一个小于2【答案】见解析.【解析】(1)要证，只需证，只需证()2()2，只需证2a322a32，只需证，只需证02，而02显然成立， (a3)(2) 证明：假设 与 均不小于 ，即 ，所以 ，将两式相加得 ，与已知 矛盾故 与 中至少有一个小于 14 / 14
