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1、1 二轮复习真题演练二轮复习真题演练 方案设计型问题方案设计型问题 1 2013 襄阳 在一张直角三角形纸片中 分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去 两个三角形 得到如图所示的直角梯形 则原直角三角形纸片的斜边长是 1 62或 213 2 2013 大连 如图 为了测量河的宽度 AB 测量人员在高 21m 的建筑物 CD 的顶端 D 处测得河岸 B 处的俯角为 45 测得河对岸 A 处的俯角为 30 A B C 在同一条直线 上 则河的宽度 AB 约为 m 精确到 0 1m 参考数据 2 1 41 3 1 73 2 15 3 3 2013 张家界 如图 在方格纸上 以格点连线为边的三角形叫
2、做格点三角形 请按要 求完成下列操作 先将格点 ABC 绕 A 点逆时针旋转 90 得到 A1B1C1 再将 A1B1C1沿 直线 B1C1作轴反射得到 A2B2C2 3 解 如图所示 4 2013 荆州 如图 是一个 4 4 的正方形网格 每个小正方形的边长为 1 请你在网格 2 中以左上角的三角形为基本图形 通过平移 对称或旋转变换 设计一个精美图案 使其满 足 既是轴对称图形 又是以点 O 为对称中心的中心对称图形 所作图案用阴影标识 且阴影部分面积为 4 4 解 如图所示 答案不唯一 5 2013 呼和浩特 如图 A B 两地之间有一座山 汽车原来从 A 地到 B 地经过 C 地沿 折
3、线 A C B 行驶 现开通隧道后 汽车直接沿直线 AB 行驶 已知 AC 10 千米 A 30 B 45 则隧道开通后 汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米 结果保留根 号 5 解 过 C 作 CD AB 于 D 在 Rt ACD 中 AC 10 A 30 DC ACsin30 5 AD ACcos30 53 在 Rt BCD 中 3 B 45 BD CD 5 BC 52 则用 AC BC AD BD 10 52 53 5 5 52 53 千米 答 汽车从 A 地到 B 地比原来少走 5 52 53 千米 6 2013 重庆 如图 在边长为 1 的小正方形组成的 10 10 网格中 我
4、们把组成网格的小 正方形的顶点称为格点 四边形 ABCD 在直线 l 的左侧 其四个顶点 A B C D 分别在 网格的格点上 1 请你在所给的网格中画出四边形 A B C D 使四边形 A B C D 和四边形 ABCD 关于直 线 l 对称 其中点 A B C D 分别是点 A B C D 的对称点 2 在 1 的条件下 结合你所画的图形 直接写出线段 A B 的长度 6 解 1 所作图形如下 2 A B 22 1310 7 2013 天门 某商场为方便顾客使用购物车 准备将滚动电梯的坡面坡度由 1 1 8 改为 1 2 4 如图 如果改动后电梯的坡面长为 13 米 求改动后电梯水平宽度增
5、加部分 BC 的 长 4 7 解 在 Rt ADC 中 AD DC 1 2 4 AC 13 由 AD2 DC2 AC2 得 AD2 2 4AD 2 132 AD 5 负值不合题意 舍去 DC 12 在 Rt ABD 中 AD BD 1 1 8 BD 5 1 8 9 BC DC BD 12 9 3 答 改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长为 3 米 8 2013 邵阳 雅安地震后 政府为安置灾民 从某厂调拨了用于搭建板房的板材 5600m2 和铝材 2210m 计划用这些材料在某安置点搭建甲 乙两种规格的板房共 100 间 若搭建 一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示 板房
6、规格 板材数量 m2 铝材数量 m 甲型 40 30 乙型 60 20 请你根据以上信息 设计出甲 乙两种板房的搭建方案 8 解 设甲种板房搭建 x 间 则乙种板房搭建 100 x 间 根据题意得 4060 100 5600 3020 100 2210 xx xx 解得 20 x 21 x 只能取整数 则 x 20 21 共有 2 种搭建方案 方案 1 甲种板房搭建 20 间 乙种板房搭建 80 间 方案 2 甲种板房搭建 21 间 乙种板房搭建 79 间 9 2013 铁岭 如图所示 某工程队准备在山坡 山坡视为直线 l 上修一条路 需要测量 山坡的坡度 即 tan 的值 测量员在山坡 P
7、处 不计此人身高 观察对面山顶上的一座铁 塔 测得塔尖 C 的仰角为 37 塔底 B 的仰角为 26 6 已知塔高 BC 80 米 塔所在的山 高 OB 220 米 OA 200 米 图中的点 O B C A P 在同一平面内 求山坡的坡 度 参考数据 sin26 6 0 45 tan26 6 0 50 sin37 0 60 tan37 0 75 5 9 解 如图 过点 P 作 PD OC 于 D PE OA 于 E 则四边形 ODPE 为矩形 在 Rt PBD 中 BDP 90 BPD 26 6 BD PD tan BPD PD tan26 6 在 Rt CBD 中 CDP 90 CPD 3
8、7 CD PD tan CPD PD tan37 CD BD BC PD tan37 PD tan26 6 80 0 75PD 0 50PD 80 解得 PD 320 BD PD tan26 6 320 0 50 160 OB 220 PE OD OB BD 60 OE PD 320 AE OE OA 320 200 120 tan 60 120 PE AE 0 5 26 6 10 2013 宿迁 某公司有甲种原料 260kg 乙种原料 270kg 计划用这两种原料生产 A B 两种产品共 40 件 生产每件 A 种产品需甲种原料 8kg 乙种原料 5kg 可获利润 900 元 生产每件 B
9、种产品需甲种原料 4kg 乙种原料 9kg 可获利润 1100 元 设安排生产 A 种产 品 x 件 1 完成下表 甲 kg 乙 kg 件数 件 6 A 5x x B 4 40 x 40 x 2 安排生产 A B 两种产品的件数有几种方案 试说明理由 3 设生产这批 40 件产品共可获利润 y 元 将 y 表示为 x 的函数 并求出最大利润 10 解 1 表格分别填入 A 甲种原料 8x B 乙种原料 9 40 x 2 根据题意得 84 40 260 59 40 270 xx xxa 由 得 x 25 由 得 x 22 5 不等式组的解集是 22 5 x 25 x 是正整数 x 23 24 2
10、5 共有三种方案 方案一 A 产品 23 件 B 产品 17 件 方案二 A 产品 24 件 B 产品 16 件 方案三 A 产品 25 件 B 产品 15 件 3 y 900 x 1100 40 x 200 x 44000 200 0 y 随 x 的增大而减小 x 23 时 y 有最大值 y最大 200 23 44000 39400 元 11 2013 贺州 如图 小明在楼上点 A 处测量大树的高 在 A 处测得大树顶部 B 的仰角 为 25 测得大树底部 C 的俯角为 45 已知点 A 距地面的高度 AD 为 12m 求大树的高度 BC 最后结果精确到 0 1 11 解 过 A 作 AE
11、BC 于 E 则四边形 ADCE 是矩形 CE AD 12m 7 在 Rt ACE 中 EAC 45 AE CE 12m 在 Rt AEB 中 BAE 25 BE AE tan25 12 0 47 5 64m BC BE CE 5 64 12 17 6 答 大树的高度约为 17 6m 点评 此题考查了仰角与俯角的知识 此题难度适中 注意能借助仰角或俯角构造直角三角 形并解直角三角形是解此题的关键 12 2013 遵义 2013 年 4 月 20 日 四川雅安发生 7 0 级地震 给雅安人民的生命财产 带来巨大损失 某市民政部门将租用甲 乙两种货车共 16 辆 把粮食 266 吨 副食品 169
12、 吨全部运到灾区 已知一辆甲种货车同时可装粮食 18 吨 副食品 10 吨 一辆乙种货车同 时可装粮食 16 吨 副食 11 吨 1 若将这批货物一次性运到灾区 有哪几种租车方案 2 若甲种货车每辆需付燃油费 1500 元 乙种货车每辆需付燃油费 1200 元 应选 1 中的哪种方案 才能使所付的费用最少 最少费用是多少元 12 解 1 设租用甲种货车 x 辆 租用乙种货车为 16 x 辆 根据题意得 1816 16 266 1011 16 169 xx xxa 由 得 x 5 由 得 x 7 所以 5 x 7 x 为正整数 x 5 或 6 或 7 因此 有 3 种租车方案 方案一 组甲种货车
13、 5 辆 乙种货车 11 辆 方案二 组甲种货车 6 辆 乙种货车 10 辆 方案三 组甲种货车 7 辆 乙种货车 9 辆 2 方法一 由 1 知 租用甲种货车 x 辆 租用乙种货车为 16 x 辆 设两种货车燃 油总费用为 y 元 由题意得 y 1500 x 1200 16 x 300 x 19200 300 0 当 x 5 时 y 有最小值 8 y最小 300 5 19200 20700 元 方法二 当 x 5 时 16 5 11 5 1500 11 1200 20700 元 当 x 6 时 16 6 10 6 1500 10 1200 21000 元 当 x 7 时 16 7 9 7 1
14、500 9 1200 21300 元 答 选择 1 中的方案一租车 才能使所付的费用最少 最 少费用是 20700 元 13 2013 黑龙江 为了落实党中央提出的 惠民政策 我市今年计划开发建设 A B 两种 户型的 廉租房 共 40 套 投入资金不超过 200 万元 又不低于 198 万元 开发建设办公室 预算 一套 A 型 廉租房 的造价为 5 2 万元 一套 B 型 廉租房 的造价为 4 8 万元 1 请问有几种开发建设方案 2 哪种建设方案投入资金最少 最少资金是多少万元 3 在 2 的方案下 为了让更多的人享受到 惠民 政策 开发建设办公室决定通过缩小 廉租房 的面积来降低造价 节
15、省资金 每套 A 户型 廉租房 的造价降低 0 7 万元 每套 B 户型 廉租房 的造价降低 0 3 万元 将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的 廉 租房 如果同时建设 A B 两种户型 请你直接写出再次开发建设的方案 13 解 1 设建设 A 型 x 套 则 B 型 40 x 套 根据题意得 5 24 8 40 198 5 24 8 40 200 xx xx 解不等式 得 x 15 解不等式 得 x 20 所以 不等式组的解集是 15 x 20 x 为正整数 x 15 16 17 18 19 20 答 共有 6 种方案 2 设总投资 W 万元 建设 A 型 x 套 则 B 型 4
16、0 x 套 W 5 2x 4 8 40 x 0 4x 192 0 4 0 W 随 x 的增大而增大 当 x 15 时 W 最小 此时 W最小 0 4 15 192 198 万元 3 设再次建设 A B 两种户型分别为 a 套 b 套 则 5 2 0 7 a 4 8 0 3 b 15 0 7 40 15 0 3 整理得 a b 4 a 1 时 b 3 a 2 时 b 2 a 3 时 b 1 所以 再建设方案 A 型住房 1 套 B 型住房 3 套 A 型住房 2 套 B 型住房 2 套 9 A 型住房 3 套 B 型住房 1 套 14 2013 资阳 钓鱼岛历来是中国领土 以它为圆心在周围 12 海里范围内均属于禁区 不允许它国船只进入 如图 今有一中国海监船在位于钓鱼岛 A 正南方距岛 60 海里的 B 处 海域巡逻 值班人员发现在钓鱼岛的正西方向 52 海里的 C 处有一艘日本渔船 正以 9 节的 速度沿正东方向驶向钓鱼岛 中方立即向日本渔船发出警告 并沿北偏西 30 的方向以 12 节的速度前往拦截 期间多次发出警告 2 小时候海监船到达 D 处 与此同时日本渔船到达 E 处 此时
