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1、福建省连城县第一中学2020届高三数学上学期月考二试题 文第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1、已知集合P，Q，则（ ）A. B. C. D. 2、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、若直线 :ax+y-1=0 与:3x+(a+2)y+1=0 平行,则a的值为().A.1 B.-3 C.0或- D.1或-34、等差数列中，则数列前项和等于（ ）A66 B99 C144 D2975、 函数的图象可能是()A B
2、C D6、在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A=30,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a,b,则满足条件的三角形有两个解的概率是().A.B.C.D.7、如图在中，为的重心，在边上，且，则 ( )A B C D 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A. B. C. D. 9、若，且，则的最小值为（ ）A B 2 C. 4 D10、已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记， ， ，则（ ）A B C D 11、已知函数,， 若的最小值为，且，则的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 12、已知定义域为，为的导函数
3、，且满足，则不等式的解集是( )A B C D 第卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。）13、实数x，y满足，则使得取得最大值是_ 14、已知圆C:=4,直线:y=x，:y=kx-1.若，被圆C所截得的弦的长度之比为12,则k的值为 15、数列的前项和为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 16、在平面直角坐标系中,已知点P(3,0)在圆C:(x-m)2+(y-2)2=40内,动直线AB过点P且交圆C于A,B两点,若ABC的面积的最大值为20,则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、
4、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数， ，公比为；等差数列中， ，且的前项和为， ， （1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和18.（本小题满分12分）已知函数（1）当，求函数的值域；（2）已知的三个内角，的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且（1）求证：平面；（2）设，是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.
5、下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080（1） 请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（2）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（1）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（3）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：，
6、.21.（本小题满分12分）已知函数令.（1） 当时，求函数的单调区间及极值；（2） 若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是. （）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数的最大值为.（1）求的值以及此时的的取值范围；（2）若实数满足
7、，证明：连城一中20192020学年上期高三（文科）月考二数学试题参考答案1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1-5 CDABD 6-10 ABCAB 11-12 AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、 14、 15、 16、（-3,-1?7,9）三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解：（1）设数列的公差为d则由已知有 .6分（2） 由题意得 .12分18. 解：（1）， 所以 从而的值域为 .6分（2） 由，又为锐角，由正弦定理可得， ，则，由余弦定理可知，可求得 .12分19.（1）证明：
8、底面是菱形，对角线，又，平面，平面，又为中点，平面 6分（2） 连?平面，平面，平面平面，?，在三角形中，是的中点，是的中点取的中点，连，则?，底面，且，在直角三角形中，在直角三角形中， 12分20（1）依题意， ，关于的线性回归方程为：. 5分（2）由（1）得：当时，. 故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”. 7分（3）设3月份选取的4位驾驶员的分别记为：，从4月份选取的2位驾驶员的分别为从这6人中任抽两人包含以下基本事件：、， 、共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件， 所求概率. 12分21（1）解：（1）由题得，所以.令得. 由得，所以的单调递增区
9、间为， 由得，所以的单调递减区间. 所以函数，无极小值.4分（2）法一：令，所以. 当时，因为，所以，所以在上是递增函数. 又因为，所以关于的不等式不能恒成立. 当时，. 令,得， 所以当时，；当时， 因此函数在上是增函数，在上是减函数. 故函数的最大值为. 令，因为，又因为在上是减函数，所以当时，所以整数的最小值为2. 12分法二：由恒成立，知恒成立.令，则.令，因为，且为增函数.故存在，使，即.当时，为增函数，当时，为减函数，所以.而，所以，所以整数的最小值为2. 12分22解：（）由得. 曲线C的直角坐标方程为. 5分 （）将代入圆的方程化简得. 设A,B两点对应的参数分别为，则. . 10分23. 解：（1）依题意，得所以，此时5分（2）由，所以10分（其他证法酌情给分)- 10 -
