《高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明反证法方法总结素材新人教A版选修1_2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明反证法方法总结素材新人教A版选修1_2.doc（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反证法方法总结1反证法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中：第一个否定是指“否定结论(假设)”，第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”反证法属“间接解题方法”，书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”2适合用反证法证明的命题：(1)否定性命题；(2)唯一性命题；(3)至多、至少型命题；(4)明显成立的问题；(5)直接证明有困难的命题3使用反证法证明问题时，准确地作出反设(即否定结论)是正确运用反证法的前提，常见的“结论词”与“反设词”列表如下：4.常见的矛盾主要有：(1)与假设矛盾；(2)与公认的事实矛盾；(3)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结
2、论矛盾1应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(C)结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论A BC D 2用反证法证明命题“一个三角形不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，所以AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B，C中有两个直角，不妨设AB90.其中顺序正确的是(C)A BC D解析：根据反证法的步骤，容易知道选C.3在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的结论是正确的例如：在ABC中，若ABAC，P是ABC内一点，APBAPC，求证：BAPCAP.用反证法证明时应分：假设_和_两类解析：因为小于的否定是不小于，所以应填BAPCAP和BAPCAP.答案：BAPCAPBAPCAP4求证：如果ab0，那么(nN，且n1)证明：假设不大于，则，或当时，则有ab.这与ab0相矛盾当时，则有ab，这也与ab相矛盾所以.2
