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1、1 二轮复习真题演练二轮复习真题演练 探究型问题探究型问题 一 选择题一 选择题 1 2013 永州 如图 下列条件中能判定直线 l1 l2的是 A 1 2 B 1 5 C 1 3 180 D 3 5 1 C 2 2013 安顺 如图 已知 AE CF AFD CEB 那么添加下列一个条件后 仍无法 判定 ADF CBE 的是 A A C B AD CB C BE DF D AD BC 2 B 3 2013 湘潭 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D E 在 BC 上 连接 AD AE 如果只 添加一个条件使 DAB EAC 则添加的条件不能为 A BD CE B AD AE C DA D
2、E D BE CD 3 C 二 填空题二 填空题 4 2013 娄底 如图 AB AC 要使 ABE ACD 应添加的条件是 添加 一个条件即可 2 4 B C 或 AE AD 5 2013 白银 如图 已知 BC EC BCE ACD 要使 ABC DEC 则应添加 的一个条件为 答案不唯一 只需填一个 5 AC CD 6 2013 上海 如图 在 ABC 和 DEF 中 点 B F C E 在同一直线上 BF CE AC DF 请 添 加 一 个 条 件 使 ABC DEF 这 个 添 加 的 条 件 可 以 是 只需写一个 不添加辅助线 6 AC DF 7 2013 黑龙江 如图所示 平
3、行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 试添加 一个条件 使得平行四边形 ABCD 为菱形 7 AD DC 8 2013 西城区一模 在平面直角坐标系 xOy 中 有一只电子青蛙在点 A 1 0 处 第一次 它从点 A 先向右跳跃 1 个单位 再向上跳跃 1 个单位到达点 A1 第二次 它从点 A1先向左跳跃 2 个单位 再向下跳跃 2 个单位到达点 A2 第三次 它从点 A2先向右跳跃 3 个单位 再向上跳跃 3 个单位到达点 A3 第四次 它从点 A3先向左跳跃 4 个单位 再向下跳跃 4 个单位到达点 A4 依此规律进行 点 A6的坐标为 若点 An的坐标为 2013 2
4、012 则 n 8 2 3 4023 9 2013 湛江 如图 所有正三角形的一边平行于 x 轴 一顶点在 y 轴上 从内到外 它 们的边长依次为 2 4 6 8 顶点依次用 A1 A2 A3 A4 表示 其中 A1A2与 x 轴 底边 A1A2与 A4A5 A4A5与 A7A8 均相距一个单位 则顶点 A3的坐标是 A92 的坐标是 3 9 0 3 31 31 10 2013 绍 兴 如 图 钢 架 中 焊 上 等 长 的 13 根 钢 条 来 加 固 钢 架 若 AP1 P1P2 P2P3 P13P14 P14A 则 A 的度数是 10 12 三 解答题三 解答题 11 2013 茂名 如
5、图 在 ABCD 中 点 E 是 AB 边的中点 DE 与 CB 的延长线交于点 F 1 求证 ADE BFE 2 若 DF 平分 ADC 连接 CE 试判断 CE 和 DF 的位置关系 并说明理由 11 解 解 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC 又 点 F 在 CB 的延长线上 AD CF 1 2 4 点 E 是 AB 边的中点 AE BE 在 ADE 与 BFE 中 1 2 DEAAEB AEBE ADE BFE AAS 2 解 CE DF 理由如下 如图 连接 CE 由 1 知 ADE BFE DE FE 即点 E 是 DF 的中点 1 2 DF 平分 ADC 1 3
6、 3 2 CD CF CE DF 12 2013 白银 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 E 是 AD 的中点 过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F 且 AF BD 连接 BF 1 BD 与 CD 有什么数量关系 并说明理由 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 AFBD 是矩形 并说明理由 12 解 1 BD CD 理由如下 AF BC AFE DCE E 是 AD 的中点 AE DE 在 AEF 和 DEC 中 AFEDCE AEFDEC AEDE AEF DEC AAS 5 AF CD AF BD BD CD 2 当 ABC 满足 AB AC 时 四边形
7、 AFBD 是矩形 理由如下 AF BD AF BD 四边形 AFBD 是平行四边形 AB AC BD CD ADB 90 AFBD 是矩形 13 2013 无锡 如图 四边形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 在 AB CD AO CO AD BC 中任意选取两个作为条件 四边形 ABCD 是平行四边形 为结论构造 命题 1 以 作为条件构成的命题是真命题吗 若是 请证明 若不是 请举出反例 2 写出按题意构成的所有命题中的假命题 并举出反例加以说明 命题请写成 如果 那么 的形式 13 1 以 作为条件构成的命题是真命题 证明 AB CD AOB COD AOBO OCO
8、D AO OC OB OD 四边形 ABCD 是平行四边形 2 根据 作为条件构成的命题是假命题 即如果有一组对边平行 而另一组对边相等 的四边形时平行四边形 如等腰梯形符合 但不是平行四边形 根据 作为条件构成的命题是假命题 即如果一个四边形 ABCD 的对角线交于 O 且 OA OC AD BC 那么这个四边形时平行四边形 如图 根据已知不能推出 OB OD 或 AD BC 或 AB DC 即四边形不是平行四边形 14 2013 宁波 已知抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于点 A 1 0 B 3 0 且过点 C 6 0 3 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 2 请你写出一种平移的方
9、法 使平移后抛物线的顶点落在直线 y x 上 并写出平移后抛 物线的解析式 14 解 1 抛物线与 x 轴交于点 A 1 0 B 3 0 可设抛物线解析式为 y a x 1 x 3 把 C 0 3 代入得 3a 3 解得 a 1 故抛物线解析式为 y x 1 x 3 即 y x2 4x 3 y x2 4x 3 x 2 2 1 顶点坐标 2 1 2 先向左平移 2 个单位 再向下平移 1 个单位 得到的抛物线的解析式为 y x2 平移 后抛物线的顶点为 0 0 落在直线 y x 上 15 2013 凉山州 先阅读以下材料 然后解答问题 材料 将二次函数 y x2 2x 3 的图象向左平移 1 个
10、单位 再向下平移 2 个单位 求平移后的 抛物线的解析式 平移后抛物线的形状不变 解 在抛物线 y x2 2x 3 图象上任取两点 A 0 3 B 1 4 由题意知 点 A 向左平移 1 个单位得到 A 1 3 再向下平移 2 个单位得到 A 1 1 点 B 向左平移 1 个单位 得到 B 0 4 再向下平移 2 个单位得到 B 0 2 设平移后的抛物线的解析式为 y x2 bx c 则点 A 1 1 B 0 2 在抛物线上 可 得 11 2 bc c 解得 0 2 b c 所以平移后的抛物线的解析式为 y x2 2 根据以上信息解答下列问题 将直线 y 2x 3 向右平移 3 个单位 再向上
11、平移 1 个单位 求平移后的直线的解析式 15 解 在直线 y 2x 3 上任取一点 A 0 3 由题意知 A 向右平移 3 个单位 再向上平移 1 个单位得到 A 3 2 设平移后的解析式为 y 2x b 则 A 3 2 在 y 2x b 的解析式上 2 2 3 b 解得 b 8 7 所以平移后的直线的解析式为 y 2x 8 16 2013 湖州 一节数学课后 老师布置了一道课后练习题 如图 已知在 Rt ABC 中 AB BC ABC 90 BO AC 于点 O 点 PD 分别在 AO 和 BC 上 PB PD DE AC 于点 E 求证 BPO PDE 1 理清思路 完成解答 2 本题
12、证明的思路可用下列框图表示 根 据上述思路 请你完整地书写本题的证明过程 2 特殊位置 证明结论 若 PB 平分 ABO 其余条件不变 求证 AP CD 3 知识迁移 探索新知 若点 P 是一个动点 点 P 运动到 OC 的中点 P 时 满足题中条件的点 D 也随之在直线 BC 上运动到点 D 请直接写出 CD 与 AP 的数量关系 不必写解答过程 16 1 证明 PB PD 2 PBD AB BC ABC 90 C 45 BO AC 1 45 1 C 45 3 PBO 1 4 2 C 3 4 BO AC DE AC BOP PED 90 在 BPO 和 PDE 中 3 4 BOP PED B
13、P PD 8 BPO PDE AAS 2 证明 由 1 可得 3 4 BP 平分 ABO ABP 3 ABP 4 在 ABP 和 CPD 中 4 AC ABP PBPD ABP CPD AAS AP CD 3 解 CD 与 AP 的数量关系是 CD 2 3 AP 理由是 如图 设 OP PC x 则 AO OC 2x BO 则 AP 2x x 3x 由 2 知 BO PE PE 2x CE 2x x x E 90 ECD ACB 45 DE x 由勾股定理得 CD 2x 即 AP 3x CD 2x CD 与 AP 的数量关系是 CD 2 3 AP 17 2013 淄博 分别以 ABCD CDA
14、 90 的三边 AB CD DA 为斜边作等腰直角 三角形 ABE CDG ADF 1 如图 1 当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时 连接 GF EF 请判断 GF 与 EF 的关系 只写结论 不需证明 2 如图 2 当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时 连接 GF EF 1 中结 论还成立吗 若成立 给出证明 若不成立 说明理由 9 17 解 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD DAB ADC 180 ABE CDG ADF 都是等腰直角三角形 DG CG AE BE DF AF CDG ADF BAE 45 GDF GDC CDA ADF 90 CDA EAF 3
15、60 BAE DAF BAD 270 180 CDA 90 CDA FDG EAF 在 EAF 和 GDF 中 DFAF FDGFAE DGAE EAF GDF SAS EF FG EFA DFG 即 GFD GFA EFA GFA GFE 90 GF EF 2 GF EF GF EF 成立 理由 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD DAB ADC 180 ABE CDG ADF 都是等腰直角三角形 DG CG AE BE DF AF CDG ADF BAE 45 BAE FDA EAF ADF FDC 180 EAF CDF 45 CDF GDF 45 FDG EAF 在 EAF 和
16、 GDF 中 DFAF FDGFAE DGAE EAF GDF SAS EF FG EFA DFG 即 GFD GFA EFA GFA GFE 90 10 GF EF 18 2013 张家界 如图 ABC 中 点 O 是边 AC 上一个动点 过 O 作直线 MN BC 设 MN 交 ACB 的平分线于点 E 交 ACB 的外角平分线于点 F 1 求证 OE OF 2 若 CE 12 CF 5 求 OC 的长 3 当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时 四边形 AECF 是矩形 并说明理由 18 1 证明 如图 MN 交 ACB 的平分线于点 E 交 ACB 的外角平分线于点 F 2 5 4 6 MN BC 1 5 3 6 1 2 3 4 EO CO FO CO OE OF 2 2 5 4 6 2 4 5 6 90 CE 12 CF 5 EF 22 125 13 OC 1 2 EF 6 5 3 答 当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时 四边形 AECF 是矩形 证明 当 O 为 AC 的中点时 AO CO EO FO 四边形 AECF 是平行四边形 ECF 90 平行四边形 A
