《安徽省2020届高三下学期模拟卷(八)数学(理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省2020届高三下学期模拟卷(八)数学(理)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届模拟08理科数学测试范围:学科内综合共150分,考试时间120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则 ( )ABCD2已知是虚数单位,则 ( )ABCD3等差数列满足:,若的前项和为,公差为,则下列结论不正确的是 ( )ABCD4已知椭圆的离心率为,且椭圆的长轴与焦距之差为4,则该椭圆的方程为 ( )ABCD5公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是:3.14159263.1415927,为纪念祖冲之在圆周率的成就,把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.
2、某小学教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列,整数部分3不变,那么可以得到大于3.14的不同数字有 ( )A2280B2120C1440D7206运行如图所示的程序,输出的结果为( )A8B6C5D47已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )ABCD8已知直线l1:与l2:之间的距离为2,则直线l2被圆截得的弦长为 ( )A4B3C2D19已知实数满足不等式组,且目标函数的最小值为,最大值为n,则 ( )ABCD10在边长为1的正中,点在边上,点是中点,若,则 ( )ABCD11已知定义在上的函数,满足,且时,图象如图所
3、示,则下列结论正确的是 ( )ABCD12已知函数的最小正周期为,且,则 ( )ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中的横线上)13在正方体中,点是的中点,则与所成角的正切值为 .14已知双曲线的离心率为2,过双曲线的右焦点垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长为,则 .15已知函数,若,且的最小值为,则 .16已知数列的前项和为,若且,数列的前项和为,不等式恒成立,则实数的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知的三个内角所对的边分别为,若.(1)若,求;(2)若的面积为
4、,求的值.18(12分)如图,三棱锥中,平面平面,且.(1)求证:;(2)若,求二面角的余弦值.19(12分)某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名,点击一次付费价格排名越靠前,被点击的次数也可能会提高,已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争,其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.(1)若甲公司计划从这10次竞价中随机抽取3次竞价进行调研,其中每小时点击次数超过7次的竞价抽取次数记为,求的分布列与数学期望;(2)若把乙公司设置的每次点击价格为x,每小时点击次数为,则点近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系,求y关于x的回归直线.(附:回归方程系数公式:,
5、).20(12分)如图,直线与y轴交于点,与抛物线交于,点与点关于x轴对称,连接并延长分别与x轴交于点.(1)若,求抛物线的方程;(2)若直线的斜率分别为.求证:为定值;若,求.21(12分)已知函数.(1)若在处的切线与轴平行,求的极值;(2)当或时,试讨论方程实数根的个数.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(10分)选修44坐标系与参数方程以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线l的参数方程为(其中为参数).(1)把曲线的极坐标方程化为普通方程;(2)若直线与曲线有两个公共点,求实数的取值范围.23(10分)
6、选修45不等式选讲已知函数.(1)关于的不等式的解集为,且,求实数的取值范围;(2)求的最小值,及对应的x的取值范围.2020届模拟08理科数学答案与解析1【答案】C【解析】由可得,所以.2【答案】B【解析】.3【答案】A【解析】由等差数列的性质可知,即B,C,D都正确,故错误的只有A.4【答案】D【解析】设椭圆的焦距为2c,由条件可得,故,由椭圆的长轴与焦距之差为4可得,即,所以,故,故该椭圆的方程为.5【答案】A【解析】由于1,4,1,5,9,2,6这7位数字中有2个相同的数字1,故进行随机排列,可以得到的不同情况有,而只有小数点前两位为11或12时,排列后得到的数字不大于3.14,故小于
7、3.14的不同情况有,故得到的数字大于3.14的不同情况有.6【答案】D【解析】所给程序的运行过程如下:b=1,a=3;b=2,a=7;b=3,a=15;b=4,a=31,不满足,输出b的值为4.7【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体是一个圆柱的,故表面积为.8【答案】A【解析】由条件可知,直线过圆心,则圆心到直线l2的距离等于直线与l2之间的距离2,故直线l2被圆截得的弦长为.9【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示:且点,易得目标函数在点处取得最大值5,在点A处取得最小值,故. 10【答案】C【解析】设,,则,则,故,即.11【答案】B【解析】由条件可知,的图象
8、关于直线对称,结合可得,而,即,解之得,并且由图象可知,当时,单调递减,则为最大值,故,即B正确.12【答案】D【解析】,其中,由可得,即关于对称,而与的距离为个周期,故,所以,同理,由与的距离为个周期可得,所以,所以,.13【答案】2【解析】即为与所成角,取中点,连接,则,则.14【答案】6【解析】设双曲线的焦距为,则,即,则,把代入双曲线可得,故,所以,.15【答案】3【解析】由可得,即,则,当且仅当,即时,取得最小值2,故.16 【答案】【解析】当时,由及可得,由可得时, ,由 可得,即,所以,即是首项为2,公比为2的等比数列,故,则,则 ,所以, 由可得,所以,由得,设,则,易得在时递
9、减,在时递增,且,故的最小值为,故,故.17【解析】(1)由及正弦定理可得,由余弦定理可得,解之得(舍去负值).(6分)(2)由的面积为可得,由正弦定理可得,由余弦定理可得.(12分)18【解析】(1)取的中点,连接. ,平面,平面,又OC平面,,而是的中点,.(6分)(2) 平面平面,平面,平面平面,平面,再由(1)可知三条直线两两垂直.以所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由条件可得,.则,,.设平面的一个法向量为,由可得,令,则.同理可得平面的一个法向量为,则.由图易知,二面角为锐角,二面角的余弦值为.(12分)19【解析】(1)由题图可知,甲公司每小时点击次数为9,5,7
10、,8,7,6,8,6,7,7,由条件可知,的取值可能为0,1,2,3,且,所以,的分布列为0123的数学期望为.(6分)(2)根据折线图可得数据如下:点击次数y24687点击价格x12345则,则,所求回归直线方程为:.(12分)20【解析】(1)由可得,设点,则,即.,故.由可得(舍去负值),抛物线的方程为.(5分)(2)由条件可得.,(定值).(8分)直线的方程为:,直线的方程为:,则,则,由可得,,,,且,.(12分)21 【解析】(1),,由条件可得,解之得,,,令可得或(舍去).当时,;当时,.即在上单调递增,在上单调递减,故有极大值,无极小值;(4分)(2)设,则.当时,当时,当时
11、,故有极大值,此时,方程没有实数根;当时,由可得 (*)由可知,(*)有两个实数根,不妨设为,则,则必有,且当时,当时,即在上单调递增,在上单调递减,故有极大值,方程没有实数根.(8分)当时,,,即在上单调递增,,,,设,易得在上递减,且,故.当时,即,方程有1个实数根.综上可知,当时,方程没有实数根,当时,方程有1个实数根.(12分)22【解析】(1)方程可化为,即,把代入可得,整理可得.(5分)(2)把代入可得,由条件可得,解之得,即实数的取值范围是.(10分)23【解析】(1)当时,不等式可变为,解之得,;当时,不等式可变为,解之得,不存在.综上可知,不等式的解集为.由可得,解之得,即实数的取值范围是.(5分)(2),当且仅当,即时,取得最小值1,此时,实数的取值范围是1,2.(10分)10