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1、数 学 实 验 报 告实验四学院：数学与统计学院班级：信息与计算科学(1)班姓名： 郝玉霞学号： 201171020107实验四一、实验名称：数列与级数 二、实验目的：1、通过使用编程复习并巩固以前学过的数列与级数的知识； 2、通过编程演示 Fabonacci 数列、调和级数以及 3n+1 问题的函数图象及函数关系式；3、通过图示的方法发现数列与级数的规律及其极限行为，并体会数列与级数在理论与实际应用中的差距；4、通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。三、实验环境：学校机房，Mathematica4.0 软件四、实验基本理论和方法：1、Mathematica中常用的函数及函数调用的方法；
2、2、对Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。五、实验的内容、步骤和结果分析内容一： Fibonacci 数列练习 1、实验内容：分别取 N=20， 50，100，200，500，观察 Fibonacci 数列的折线图。Fibonacci 数列是否单调增？它是否趋于无穷？它增加的速度是快还是慢？你能否证实你的观察？实验步骤： 方法一：画 Fibonacci 数列的折线图语句 1：n 20;FibShown_IntegerModulet,i,Fori 1,i n,i,AppendTot,i,Fibonaccii;ListPlott,PlotJoined True结果：5 10
3、 15 201000200030004000图一：N=20 时，Fibonacci 数列的折线图语句 2：n 50;FibShown_IntegerModulet,i,Fori 1,i n,i,AppendTot,i,Fibonaccii;ListPlott,PlotJoined True结果：10 20 30 40 501 1082 1083 1084 1085 1086 108图二：N=50 时，Fibonacci 数列的折线图语句 3：n 100;FibShown_IntegerModulet,i,Fori 1,i n,i,AppendTot,i,Fibonaccii;ListPlott
4、,PlotJoined True结果：20 40 60 80 1005 10161 10171.5 10172 10172.5 1017图三：N=100 时，Fibonacci 数列的折线图语句 4：n 200;FibShown_IntegerModulet,i,Fori 1,i n,i,AppendTot,i,Fibonaccii;ListPlott,PlotJoined True结果：50 100 150 2005 10331 10341.5 10342 10342.5 10343 1034图四：N=200 时，Fibonacci 数列的折线图语句 5：n 500;FibShown_Int
5、egerModulet,i,Fori 1,i n,i,AppendTot,i,Fibonaccii;ListPlott,PlotJoined True结果：100 200 300 400 5005 10851 10861.5 10862 1086图五：N=500 时，Fibonacci 数列的折线图结果分析：从实验得出的五个图像可以看出，Fibonacci 数列得变化速度非常快，数列单调递增而且趋于无穷大。n 的取值越大，图像越陡峭，即递增越快。方法二：语句 1： Fn_: Fn 1 Fn 2;F0 1;F1 1;fib TableFi,i,1,20ListPlotfib, PlotStyle
6、 PointSize0.01ListPlotfib,PlotStyle Blue,PlotJoined True;结果：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,109465 10 15 201000200030004000500060005 10 15 20100020003000400050006000语句 2：Fn_: Fn 1 Fn 2;F0 1;F1 1;fib TableFi,i,1,30ListPlotfib, PlotStyle PointSize0.01ListPlotfib,PlotSt
7、yle Blue,PlotJoined True结果：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,832040,13462695 10 15 20 25 30500001000001500002000002500003000005 10 15 20 25 3050000100000150000200000250000300000语句 3：Fn_: Fn 1 Fn 2;F0 1;F1 1;fib
8、TableFi,i,1,40ListPlotfib, PlotStyle PointSize0.01ListPlotfib,PlotStyle Blue,PlotJoined True结果：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,832040,1346269,2178309,3524578,5702887,9227465,14930352,24157817,39088169,63245986
9、,102334155,16558014110 20 30 402 1064 1066 1068 1061 1071.2 1071.4 10710 20 30 402 1064 1066 1068 1061 1071.2 1071.4 107结果分析：从实验得出图像可以看出，方法二的结果不太明显，而且运行时间慢，n 越大，运行时间越慢。练习 2：用直线去拟合（ ） ，iFlog, n,21实验内容：分别取 N=2000，5000，10000，用直线去拟合数据（ ） ， ，由此求数列 的近似表示。注意观察 的线nFlog, Ni,1n nFlog性项的系数，它与黄金分割数有何联系？实验步骤：语句
10、1：n 2000;FibFitn_IntegerModulet,i,Fori 1,i n,i,AppendTot,i,Fibonaccii;Fitt,1,x,x结果：1.103354101289929 10415 1.655546257809447 10412x语句 2：n 5000;FibFitn_IntegerModulet,i,Fori 1,i n,i,AppendTot,i,Fibonaccii;Fitt,1,x,x结果：4.058164135304242 101041 2.435200314448982 101038x语句 3：n 10000;FibFitn_IntegerModul
11、et,i,Fori 1,i n,i,AppendTot,i,Fibonaccii;Fitt,1,x,x结果：1.760807545211860 102086 5.282749575266229 102082x结果分析：从实验结果可以看出，当给点 n 的值越大，线性拟合的结果越趋于稳定，而且 的线性项的系数与黄金分割数的和近似等于 1。nFlog内容二、调和级数 熟知，无穷级数1n（11）当 时收敛，当 时发散，特别地，当 示时，级数（11）称为调和11级数。一个令人感兴趣的问题是，调和级数发散到无穷的速度有多快？或者说数列nSn1321趋于无穷的速度有多快？一个直观的方法仍然是画出有点 ，构成
12、的折线图。NSn,21),(练习 1：实验内容：首先画出点列 的函数图象；)sin(,实验步骤：语句 1：n 50;PlotListn_IntegerModulet,i,Fori 1,i n,i,AppendTot,i,Sini;ListPlott,PlotJoined True结果：10 20 30 40 50-1-0.50.51语句 2：n 100;PlotListn_IntegerModulet,i,Fori 1,i n,i,AppendTot,i,Sini;ListPlott,PlotJoined True结果：20 40 60 80 100-1-0.50.51实验结果分析：从上图可看
13、出， 的函数图像总在 1 和-1 之间摆动。)sin(,练习 2：实验内容：写出调和级数（11）的部分和。实验步骤：语句 1：HamoSumn_Integer,m_IntegerModulei,Sum1im,i,1,nHamoSum10,1结果：1 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 m 8 m 9 m 10 m11 m 12 m 13 m 14 m 15 m 16 m 17 m 18 m 19 m20 m 21 m 22 m 23 m 24 m 25 m 26 m 27 m 28 m29 m 30 m 31 m 32 m 33 m 34 m 35 m 36 m 37 m38 m 39
14、 m 40 m 41 m 42 m 43 m 44 m 45 m 46 m47 m 48 m 49 m 50 m 51 m 52 m 53 m 54 m 55 m56 m 57 m 58 m 59 m 60 m 61 m 62 m 63 m 64 m65 m 66 m 67 m 68 m 69 m 70 m 71 m 72 m 73 m74 m 75 m 76 m 77 m 78 m 79 m 80 m 81 m 82 m83 m 84 m 85 m 86 m 87 m 88 m 89 m 90 m 91 m92 m 93 m 94 m 95 m 96 m 97 m 98 m 99 m 100 m144666362795203511602215180431041314477112788815009188499086581352357412492142272语句 2：HamoSumn_Integer,m_IntegerModulei
