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1、初中数学浅谈关于绝对值的化简进入初中阶段，绝对值总是学生们感觉较难的问题。无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论 a 取任意有理数都有 。|a0下面关于绝对值的化简题作一探讨。一、含有一个绝对值符号的化简题1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简。如，当 时化简 （根据绝对值的意义直接化简）x2|3x解：原式 。2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。如，化简 （必须进行讨论）|x5我们把使绝对值符号内的代数式为 0 的未知数的值叫做界值，显然绝对值符号内代数式是 ，使 的未知数的值是 5，所
2、以我们把 5 叫做此题的界值，确定了界值0后，我们就把它分成三种情况进行讨论。（1）当 时，则 是一个正数，则它的绝对值应是它本身，所以原式x5x。23（2）当 时，则 ，而 0 的绝对值为 0，所以原式 或02x。|01（3）当 时，则 ，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以x5x原式 。()x225又如，化简 |61yy此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把 2xy 看作一个整体未知数，找出界值，使 的整体未知数的值是 ，我们把 6 叫做此题的界值，这样又可260xy2x分三种情况进行讨论。（1）当 时
3、，|261xyxy526x（2）当 时y |261xyxy012xy（3）当 时6|12xyxy()6123xyxy二、含有两个绝对值符号的化简题1. 已知未知数的取值或取值范围，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。如：当 时，化简x5|256x解：原式 ()(85x2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论如：化简 |321的界值为3， 的界值为|x|x12所以对此类化简题，我们仍从三个方面进行讨论。解：（1）当 时（界值 为较大界值，讨论的第（1）种情况为大123、 中 ，于大的界值）原式 ()()x312（2）当 时，（第（2）种情况为小于小的界值）原式 ()()xx3
4、12 （3）当 时（第（3）种情况大于小界值小于大界值）12x原式 ()x4又如，化简 |3264mnn此题含有两个绝对值符号，且每个绝对值符号内含有两个未知数，且未知数对应项系数相等或成比例，在这种情况下，我们把含有未知数较小的那个式子看作一个整体即把 看作一个整体分别求出每个绝对值符号内的界值，仍从()62n三个方面进行讨论。的界值为 2， 的界值为2。|3m|64mn解：（1）当 时，n原式 ()()3264n（2）当 时，m原式 ()()2n3264n（3）当 时，原式 ()()mn26493n三、数形结合绝对值化简题如：有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，试化简：。|2解：由 a、b、c 在数轴上的位置可知 且 、 、abc00、 、 ac32所以原式 ()()23bcaa 综上所述，含有绝对值符号的化简题，如已确定某些未知数的取值，就按这个未知数的取值根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，进而化简。如没有告诉某些未知数的取值或取值范围，那么就找出这个绝对值（或两个绝对值）符号内的界值，然后分三种情况进行讨论。
