辽宁辽南协作体高三数学下学期第一次模拟考试.doc

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1、辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知i是虚数单位,复数,下列说法正确的是A. z的虚部为B. z对应的点在第一象限C. z的实部为D. z的共轭复数为【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,然后逐一核对四个选项得答案【详解】解:,的虚部为;z对应的点的坐标为,在第四象限;z的实部为1;z的共复数为故选:D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题2.若集合,且则实数b的范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据即可得出,从而得出【详解】解:,故选:D【点

2、睛】考查描述法的定义,交集的定义及运算,子集的定义属于基础题3.已知正方体,则异面直线与所成角为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由异面直线角的作法得:连接BD,因为,故或其补角为异面直线与所成角,在中求解即可【详解】解:连接BD,因为,故或其补角为异面直线与所成角,在中,设,则,即,故选:C【点睛】本题考查了异面直线角的作法及解三角形,属中档题4.下列判断错误的是A. “”是”的充分不必要条件B. 若为真命题,则p,q均为假命题C. 命题“,”的否定是“,“D. 若随机变量服从正态分布,则【答案】A【解析】【分析】A.利用充分条件和必要条件的定义进行判断.B.根据复合命题真假

3、关系进行判断.C.根据全称命题的否定是特称命题进行判断.D.根据正态分布的性质进行判断【详解】解:当时,若“”,则”不成立,即充分性不成立,故A错误,B.若为真命题,则为假命题,则p,q都是假命题,故B正确,C.命题“,”的否定是“,“正确,故C正确,D.若随机变量服从正态分布,则,故D正确,故错误的是A,故选:A【点睛】本题主要考查命题的真假判断,涉及充分条件和必要条件的判断,复合命题真假关系,含有量词的命题的否定以及正态分布,综合性较强,难度不大5.已知,则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知求得,再由倍角公式求解的值【详解】解:由,得,故选:C【点睛】本题考查三

4、角函数的化简求值,考查了同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用,是基础题6.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度,到的函数是奇函数则下列结论正确的是A. t的最小值是,的对称中心为是,B. t的最小值为,的对称轴为,C. t的最小值为,的单调增区间为,D. t的最小值为,的周期为【答案】D【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变变换,把函数的图象进行平移变换,利用奇函数的性质,求出t的最小值,进一步求出函数的最小正周期【详解】解:函数图象上的所有点向左平移个单位长度,得到,由于函数是奇函数所以:,解得:,由于,所以:当时,t的最小值为,且函数的最小正周期为故选:D【点睛】本题考查的知识

5、要点:三角函数关系式的恒等变变换,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为42,则判断框中的条件可以是A. ?B. ?C. ?D. ?【答案】D【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得到结论【详解】解:第一次,不满足条件,第二次,不满足条件,第三次,不满足条件,第四次,不满足条件,第五次,不满足条件,第六次,满足条件输出,即满足条件,不满足条件则条件应该为?,故选:D【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用,根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键8.设,是双曲线C:的两个焦点,P是C上一点,若,且的最小内角的正弦值为

6、,则C的离心率为A. 2B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出,然后利用最小内角的正弦值为,其余弦值为,结合余弦定理,求出双曲线的离心率【详解】解:因为、是双曲线的两个焦点,P是双曲线上一点,且满足,不妨设P是双曲线右支上的一点,由双曲线的定义可知,所以,的最小内角的正弦值为,其余弦值为,由余弦定理,可得,即,即,所以故选:C【点睛】本题考查双曲线的定义,双曲线的离心率的求法,考查计算能力,属于中档题9.函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性,排除选项,通过函数的导数,判断函数的单调性,可排除选项,从而可得结果.【详解】函

7、数是偶函数,排除选项;当时,函数 ,可得,当时,函数是减涵数,当时,函数是增函数,排除项选项,故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象10.关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验,受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:第一步,请n名学生,每个学生随机写下一个都小于1的正实数对;第二步,统计两数能与1构成钝角三角形边的数对的个数m;第三步,估计的值

8、若,则估计的值A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】两个数能与1构成钝角三角形的数对满足,且,从而不等式组表示图形的面积为由此能估计的值【详解】解:由题意,100对都小于1的正实数对满足,其表示图形的面积为1两个数能与1构成钝角三角形的数对满足,且,则不等式组表示图形的面积为则:解得故选:B【点睛】本题考查几何概型,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中等题11.若两个非零向量,满足,则向量与的夹角是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据即可得出,从而得出,从而可求出,根据向量夹角的范围即可求出与的夹角【详解】解:;,且;又;与的夹角是:故选:D【点睛】考查

9、向量数量积的运算,向量长度的求法,向量夹角的余弦公式,以及向量夹角的范围12.斜率为且过抛物线C:焦点的直线交抛物线C于A、B两点,若,则实数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】抛物线C:焦点,设,直线方程为:,与抛物线方程联立解出坐标,再根据,利用向量坐标相等得出【详解】解:抛物线C:焦点,设,直线方程为:,联立,化为:,解得,解得故选:C【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量相等,考查了推理能力与计算能力,属于中档题二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知展开式中含项的系数为,则正实数_.【答案】 【解析】 展开式的通项公式 的系数为 .14.

10、已知正方体的棱长为1,则该正方体外接球的体积为 【答案】【解析】试题分析:正方体的外接球球心为正方体中心,球的直径为体对角线 考点:正方体外接球问题15.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且的面积为,若,则_【答案】【解析】【分析】由已知利用三角形的面积公式,正弦定理可求,又由,可得,根据三角形内角和定理,诱导公式,两角和的余弦函数公式可求的值,结合范围,即可得解【详解】解:的面积为,由正弦定理可得:,可得:,可得:,故答案为:【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式,正弦定理,三角形内角和定理,诱导公式,两角和的余弦函数公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题16

11、.若直线是曲线的切线,则a的值是_【答案】【解析】【分析】设切点的横坐标为,求出导函数,利用直线与曲线相切,转化求解切点横坐标以及a的值即可【详解】解:设切点的横坐标为,则有:,令,则在上单调递增,在上单调递减,又因为,所以;故答案为:【点睛】本题考查函数的导数的应用,函数的切线方程的求法考查转化思想以及计算能力三、解答题(本大题共7小题,共80.0分)17.已知数列的前n项和为,且求数列的通项公式;设,求数列的前n项和【答案】(1);(2).【解析】【分析】时,时,即可求出数列的通项公式.利用的通项,得是以首项为,公比为的等比数列,利用等比数列求和公式求解即可.【详解】(1)数列的前n项和为

12、,且当时,当时,首项符合通项,故:由于,所以:,则:,所以:数列是以首项为,公比为的等比数列故:【点睛】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,数列的前n项和公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型18.从某校高三年中随机抽取100名学生,对其眼视力情况进行统计两眼视力不同,取较低者统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知从这100人中随机抽取1人,其视力在的概率为求a,b的值;若高校A专业的报考资格为:任何一眼裸眼视力不低于,高校B专业的报考资格为:任何一眼裸眼视力不低于,已知在中有的学生裸眼视力不低于现用分层抽样的方法从和中抽取4名同学,4人中有资格仅考虑视力考B

13、专业的人数为随机变量,求的分布列及数学期望【答案】(1),;(2)详见解析.【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列出方程组,能求出a,b在中,共有15人,其中5人不低于,在这15人中,抽取3人,在中共有5人,抽取1人,随机变量的可能取值为1,2,3,4,分别求出相应的概率,由此能求出的分布列和【详解】解:由频率分布直方图的性质得:,解得,在中,共有15人,其中5人不低于,在这15人中,抽取3人,在中共有5人,抽取1人,随机变量的可能取值为1,2,3,4,的分布列为:1234P【点睛】本题考查频率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,考查频率分布直方图、古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是中档题19.已知椭圆C:的离心率为,分别为椭圆C的左、右焦点,点满足求椭圆C的方程;直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M,N两点,设O为坐标原点,直线OM,直线l,直线ON的斜分别为,k,且,k,成等比数列,求的值【答案】(1);(2)【解析】【分析】依题意,由,即,根据离心率求出a,即可求出b,可得椭圆方程设直线l的方程为,联立直线与椭圆的方程,利用韦达定理,转化求解即可【详解】解:依题意,即,椭圆C的方程为,设直线l的方程为,由,得,则,k,成等比数列,则,即,解得故【点睛】本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用,考查了椭圆的简单性质,直线的斜

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