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1、tvtvtv武汉外国语学校20152016学年度下学期期中考试高二数学试题（文科）考试时间：2016年4月27日上午8:0010:00 满分：150分一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合，则集合中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D42. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ）A B C2i D2i3. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位4. 已知是等差数列，其前10项和，则其公差为（ ）A B C D5. 已知向量，若非零向量与共线，则（ ）A B2 C D6. 某程序框图如图所示，则该程序
2、运行后输出的k值是（ ）A5 B6 C7 D87. 甲、乙两人约定某天晚上7:008:00之间在某处会面，并约定甲早到则应等乙半个小时，而乙早到则无需等待即可离去，那么两人能够会面的概率是（ ）A B C D8. 在中, “” 是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9. 下列有关命题的说法错误的是（ ）A若“”为假命题，则，均为假命题B“”是“”的充分不必要条件C“”的一个必要不充分条件是“”D若命题，则命题10. 已知某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A.16 B.32 C.48 D.14411. 记，其中为自然对数的
3、底数，则这三个数的大小关系是（ ）A B C D12. 已知，在区间0，2上任取三个数a，b，c，均存在以为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）Am2 Bm4 Cm6 Dm8二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若满足约束条件，则的最大值为_14. 已知，且，则 15. 是双曲线的左、右焦点，过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为 16. 定义表示实数中的较大的数已知数列满足，若，记数列的前项和为，则的值为.三、解答题（本小题共6小题，共70分）17. （本小题12分）在中，角的对边分别为,已知.（1）求证：成等差数列；（2）若的面积为，求.1
4、8. （本小题12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中n, p的值和频率分布直方图中的值；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在10,15)和25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在10,15)的概率.19. （本小题11分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.20. （本小题11分）设（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围21. （本小题12分）已知椭圆 的一个焦点为，且该椭圆过定点 （1）求椭圆的标准方程；（2）设点，过点 作直线l与椭圆 交于 两点，且 ,，以为邻边作平行四边形，求对角线的长度的最小值22. （本小题12分）已知函数 （1）时，求函数的单调递减区间；（2）当时，设函数若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围3
