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1、tvtvtv武汉外国语学校20152016学年度下学期期中考试高二数学试题（理科）考试时间：2016年4月27日上午8:0010:00 满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合，则集合中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D42. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位3. 已知是等差数列，其前10项和，则其公差为（ ）A B C D4. 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种A27 B3
2、0 C33 D365. 在ABC中，角所对的边长分别为，若，且，则角=（ ）A. B. C. D. 6. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（ ）A5 B6 C7 D87. 在中, “” 是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8. 甲、乙两人约定某天晚上7:008:00之间在某处会面，并约定甲早到则应等乙半个小时，而乙早到则无需等待即可离去，那么两人能够会面的概率是（ ）A B C D9. 已知，则=（ ）A120 B120 C960 D96010. 已知某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A.16 B.32
3、C.48 D.14411. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、两点，O为坐标原点。若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则（ ）A1 B C.2 D.3 12. 设函数 ，则函数的各极小值之和为（ ）A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若满足约束条件，则的最大值为_14. 曲线，直线，和x轴所围成的区域的面积是 15. 以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于；某项测量结果服从正态分布，则；对于两个分类变量与的随机
4、变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大以上命题中真命题的序号为 16. 设数列的前n项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为 三、解答题（本题共6小题，共70分）17. （本题10分）已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由，确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点。18. （本题12分）如图1，在中，D、E分别为线段AB 、AC的中点，以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是线段上的动点，满足（1）证明：平面；（2）若二面角的大小为，求的值19. （本题12分）某商品每天以每瓶5元的价格从奶厂购进若干瓶24小时新鲜牛奶，然后
5、以每瓶8元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理.（1）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；（2）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得下表：以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，假设商店一天购进20瓶牛奶，随机变量表示当天的利润（单位：元），求随机变量的分布列和数学期望.20. （本题12分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的极值点与极值.21. （本题12分）已知椭圆的一个焦点为，且该椭圆过定点（1）求椭圆的标准方程；（2）设点，过点 作直线l与椭圆 交于 两点，且 ,，以为邻边作平行四边形，求对角线的长度的最小值22. （本题12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）记两个极值点为，且，已知，若不等式对满足条件的实数a恒成立，求的取值范围.4
