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1、生活中的最优化问题今天出去一路上发现很多可以最优化的问题。赶紧写下来:电梯等时间问题:我刚到1楼电梯门口的时候,发现2个电梯的门均不在1楼位置。左边电梯(暂记为1号电梯)的门是在23楼,但是没有人按,就是说停留在23楼不动,最高层为32楼。右边的电梯(暂记为2号电梯)正在第6楼,仍在往上行驶。但是你不知道电梯会上到几楼。假设电梯里面只有1个人,上面没有人会在5分钟之内按按钮下来,电梯每上或下一层的时间为1秒,电梯停留后开关门的时间为5秒,电梯按照按下按钮的先后顺序上下,也就是说如果我按了向上按钮开关,右边的电梯必须等到左边电梯完成下来的过程后才接受向下的指令,也即是只要现在右边电梯没有停止(人
2、出来后关门),按下按钮左边的电梯会下来。如果此时我按电梯的按钮,那么必须等待23-1=22秒钟左边电梯下来的时间。但是如果我现在不按按钮,等到右边电梯停稳后再按按钮,就是说我想等待右边的电梯下来。那么是否会划算些呢?划算的概率有多大?哪种方案损失时间最少的可能性最大?解答:如果推广到一般情况,即楼高是h,1号电梯停留的楼层是n,2号电梯正在楼层b往上行驶,电梯里的人将在y(未知)层下(bYh),电梯停留的时间是m,那么什么时候立即按按钮划算呢? 方案1:立即按按钮等待的时间为 n-1,方案2:右边的电梯上去后再按按钮的等待时间为 y-b+m+y-1,y符合均匀概率分布(by=h)那么方案1比方案2等待时间短的概率为:P(n-1 12)=1-12/26=7/131/2因此应该立即按按钮等左边的1号电梯。2