《高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的作用已知单调性求参数范围问题素材苏教版选修2_2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的作用已知单调性求参数范围问题素材苏教版选修2_2.doc（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、已知单调性求参数范围问题在高中选修内容中：某函数在指定区间上可导，如果，则函数在区间单调递增，如果，则函数在区间单调递减，如果，则函数在区间是常值函数。对这个定理的理解和使用给学生造成一些麻烦。下面我们先看几个例题：例1：（清华附中学月考试题）已知函数 若函数f(x)在其定义域内为单调函数。求a的取值范围解：，要使函数f(x)在定义域内为单调函数，则由我们課本上的定理：在内恒大于0或恒小于0，当在内恒成立；当要使在恒成立，则，解得，当要使在恒成立，则所以的取值范围为或但事实上当：a=1时，=,显然，命题成立综上可知：的取值范围为或例2：（05年全国高考（22）题已知，函数（）当x为何值时，f(
2、x)取得最小值？证明你的结论；（）设f(x)在-1,1上是单调函数，求a的取值范围我们只分析（）因此设，由我们课本定理可知：只要使或在-1,1上恒成立，因为，所以只可能在-1,1上恒成立即单调减成立则必须使且解得:但事实上当：时，显然成立综上可知:从上面的两个例题看出:我们在处理已知单调性求参数问题时:如果直接用课本上的定理,一定要注意验证端点值是否成立,否则将陋掉端点值的情况。在此通过两例题进一步分析:例1中a=1是什么原因造成的呢?看一看=，因为，但x=1处是连续的,所以也是单增的. 例2中时，,显然即也是成立的.由此可们可以将课本中定理修正一下: 某函数在指定区间上可导且不恒为0, 如果有则函数在区间单调递增,反之也成立, 如果，则函数在区间单调递减,反之也成立.把定理的条件加强,从而使结论变成一个等价命题,从此解此类问题不会陋掉端点值.大家不妨再解一下例1和例2,也可再找几个类似题已知单调性求参数范围问题,从而对导数的知识有更深刻的认识.2
