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1、华中师大一附中20182019学年度下学期期中检测高二年级理科数学试题时限:120分钟 满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若为虚数单位,复数,则表示复数的点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2一物体的运动方程是为常数),则该物体在时的瞬时速度是A BCD3曲线在点(0,1)处的切线斜率是A B1C2D4已知三个正态分布密度函数(,)的图象如图所示,则A,B,C,D,5设,随机变量的分布列是012 则当在内增大时, A增大B减小C先增大,后减小D先减小,后增大6设,则 ABCD7一次考试中,某班级数
2、学成绩不及格的学生占20,数学成绩和物理成绩都不及格的学生占15,已知该班某学生数学成绩不及格,则该生物理成绩也不及格的概率为ABCD8设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函数的图象可能是A B C D9分别抛掷2枚质地均匀的硬币,设“第1枚为正面”为事件A,“第2枚为正面”为事件B,“2枚结果相同”为事件C,有下列三个命题: 事件A与事件B相互独立;事件B与事件C相互独立;事件C与事件A相互独立以上命题中,正确的个数是A0B1C2D310若,则ABCD11已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是ABCD12若函数满足,则当时,A有极大值,无极小值B有极小值,无极大值C既有极大值又
3、有极小值D既无极大值又无极小值二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13设复数满足,则 .14如图,CDEF是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,点H是劣弧的中点,将一颗豆子随机地扔到圆O内,用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”,B表示事件“豆子落在正方形CDEF内”,则 .15某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3或元件4正常工作,则部件正常工作.设四个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .16传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.定
4、海神针在变形时永远保持为圆柱体,其底面半径原为12且以每秒1的等速率缩短,而长度以每秒20的等速率增长.已知神针之底面半径只能从12缩到4为止,且知在这段变形过程中,当底面半径为10时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)已知,a,b为实数 (1)若,求; (2)若,求a,b的值18(12分)袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为n的有n个(n =1,2,3,4).现从袋中任取一球,X表示所取球的标号.求X的分布列、数学期望和方差.19(12
5、分)已知,R求的单调增区间.20(12分)Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用下面利用Monte-Carlo方法来估算定积分考虑到等于由曲线,轴,直线所围成的区域的面积,如图,在外作一个边长为1正方形OABC在正方形OABC内随机投掷n个点,若n个点中有m个点落入M中,则M的面积的估计值为,此即为定积分的估计值现向正方形OABC中随机投掷10000个点,以X表示落入M中的点的数目(1)求X的期望和方差;(2)求用以上方法估算定积分时,的估计值与实际值之差在区间(-0.01,0.01)的概率 1899190019012099210021010.00580.00620.00670
6、.99330.99380.994221(12分)已知函数.(1)求的解析式;(2)若,求的最小值22(12分)已知函数,曲线在处的切线方程为.(为自然对数的底数,e0.4951.640,e-0.7030.495)(1)求,的值;(2)证明:.华中师大一附中20182019学年度下学期期中检测高二理科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.15.DCCBB610.CDADD1112.AB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.1311415.16.4三、解答题:本大题共6小题,共70分.17(1),所以5分(2)由条件,得,所以所以,解得5分18X的分布列为X0
7、1234P4分4分4分19的定义域为,2分当时,若,则,单调递增2分当时,(i)当时,当或时,单调递增2分(ii)当时,在上,单调递增2分(iii)当时,当或时,单调递增2分综上所述,当时,在上单调递增当时,在,上单调递增当时,在上单调递增当时,在,上单调递增2分20(1)依题意,每个点落入中的概率为,所以,6分(2)依题意,所求概率为12分21(1)由已知得,从而,于是由于,故当时,;当时,;当时,从而的单调增区间为和单调减区间为6分(2)由已知条件得设,则若,则,无最大值若,则当时,;当时,从而在上单调递增,在上单调递减故有最大值所以等价于因此设,则当时,;当时,所以在上单调递减,在上单调递增故有最小值从而当且仅当即时,的最小值为12分22.(1)函数的定义域为,由题意可得,故,4分(2)解法一:由(1)知,从而等价于设函数,则所以当时,;当时,故在单调递减,在单调递增,从而在的最小值为设函数,则所以当时,;当时,故在单调递增,在单调递减,从而在的最大值为因为,所以,从而综上,当时,即12分分- 10 -