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1、华中师大一附中20182019学年度下学期期中检测高二年级理科数学试题时限：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若为虚数单位，复数，则表示复数的点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2一物体的运动方程是为常数)，则该物体在时的瞬时速度是A BCD3曲线在点（0,1）处的切线斜率是A B1C2D4已知三个正态分布密度函数（，）的图象如图所示，则A，B，C，D，5设，随机变量的分布列是012 则当在内增大时， A增大B减小C先增大，后减小D先减小，后增大6设，则 ABCD7一次考试中，某班级数
2、学成绩不及格的学生占20，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占15，已知该班某学生数学成绩不及格，则该生物理成绩也不及格的概率为ABCD8设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是A B C D9分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题： 事件A与事件B相互独立；事件B与事件C相互独立；事件C与事件A相互独立以上命题中，正确的个数是A0B1C2D310若，则ABCD11已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是ABCD12若函数满足，则当时，A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又
3、有极小值D既无极大值又无极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设复数满足，则 .14如图，CDEF是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，点H是劣弧的中点，将一颗豆子随机地扔到圆O内，用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”，B表示事件“豆子落在正方形CDEF内”，则 .15某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作.设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .16传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.定
4、海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12且以每秒1的等速率缩短，而长度以每秒20的等速率增长.已知神针之底面半径只能从12缩到4为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为10时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知，a，b为实数 （1）若，求； （2）若，求a，b的值18（12分）袋中有20个大小相同的球，其中标号为0的有10个，标号为n的有n个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.求X的分布列、数学期望和方差.19（12
5、分）已知，R求的单调增区间.20（12分）Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用下面利用Monte-Carlo方法来估算定积分考虑到等于由曲线，轴，直线所围成的区域的面积，如图，在外作一个边长为1正方形OABC在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，此即为定积分的估计值现向正方形OABC中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目（1）求X的期望和方差；（2）求用以上方法估算定积分时，的估计值与实际值之差在区间（-0.01，0.01）的概率 1899190019012099210021010.00580.00620.00670
6、.99330.99380.994221（12分）已知函数.（1）求的解析式；（2）若，求的最小值22（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（为自然对数的底数，e0.4951.640，e-0.7030.495）（1）求，的值；（2）证明：.华中师大一附中20182019学年度下学期期中检测高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.15.DCCBB610.CDADD1112.AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1311415.16.4三、解答题：本大题共6小题，共70分.17(1)，所以5分(2)由条件，得，所以所以，解得5分18X的分布列为X0
7、1234P4分4分4分19的定义域为，2分当时，若，则，单调递增2分当时，(i)当时，当或时，单调递增2分(ii)当时，在上，单调递增2分(iii)当时，当或时，单调递增2分综上所述，当时，在上单调递增当时，在，上单调递增当时，在上单调递增当时，在，上单调递增2分20(1)依题意，每个点落入中的概率为，所以，6分(2)依题意，所求概率为12分21(1)由已知得，从而，于是由于，故当时，；当时，；当时，从而的单调增区间为和单调减区间为6分(2)由已知条件得设，则若，则，无最大值若，则当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减故有最大值所以等价于因此设，则当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增故有最小值从而当且仅当即时，的最小值为12分22.(1)函数的定义域为，由题意可得,故，4分(2)解法一：由(1)知，从而等价于设函数，则所以当时，；当时，故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为设函数，则所以当时，；当时，故在单调递增，在单调递减，从而在的最大值为因为，所以，从而综上，当时，即12分分- 10 -
