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1、准考证号： 姓名： （在此卷上答题无效）2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数 学 试 卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效3作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米
2、黑色墨水签字笔描黑4考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回第卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形是中心对称图形的是A BCD2气象台预报“本市明天降水概率是83%”对此信息，下列说法正确的是A本市明天将有83的时间降水B本市明天将有83的地区降水C本市明天肯定下雨D本市明天降水的可能性比较大ECDAB小河3在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是A（，）B（，6）C（，2）D（6，2）4如图，测得m，m，m，则小河宽的长是A180 mB150 mC144 mD100 m5若两个正方形的边长比是32，
3、其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是A4B8C12D16CBADO6如图，的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点，重合），若，则等于A40B30C25D207下列抛物线平移后可得到抛物线的是ABCD8已知关于的方程有一个非零根，则的值是y ABC0D1 x C O D 9如图，矩形的对角线过原点，各边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上若点的坐标是（，），则的值是B A A1B0C1D410已知二次函数，当时，0；当34时，0则与满足的关系式是ABCD第卷注意事项：1用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效2作图可先用2B铅笔画出，确定
4、后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是 12二次函数的最大值是 3333x13在半径为4的圆中，120的圆心角所对的弧长是 14已知，则的值是 BACDE15我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池丈量田地待耕犁，恰好三分在记池面至周有数，每边三步无疑内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的
5、计算水平就是第一了设正方形的边长是步，则列出的方程是 16如图，等边三角形中，是边上一点，过点作的垂线段，垂足为点，连接，若，则的最小值是 三、解答题（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）解方程：18（本小题满分8分）已知函数（为常数）的图象与轴只有一个公共点，求的值19（本小题满分8分）小明和小武两人玩猜想数字游戏先由小武在心中任意想一个数记为，再由小明猜小武刚才想的数字把小明猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中（1）用列表法或画树状图法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通
6、”，求他们“心灵相通”的概率OACB20（本小题满分8分）如图，直线经过上的点，并且，求证：直线是的切线21（本小题满分8分）BAC如图，将绕点逆时针旋转120得到，其中点与点对应，点与点对应（1）画出；（2）求直线与直线相交所成的锐角的度数A B E CD F H G 22（本小题满分10分）如图，点是正方形边上的一点（不与点，重合），点在边的延长线上连接交，于点，（1）请写出2对相似三角形（不添加任何辅助线）；（2）当时，求证：23（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，）是直线与双曲线的一个交点（1）求的值；（2）求点关于直线的对称点的坐标，并说明点在双曲线上yxOAyx
7、2009042324（本小题满分12分）如图，是的弦，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点，连接（1）求证：；（2）过点作交于点，若的长等于半径，求的长HDGOFAECB2009042325（本小题满分14分）已知二次函数图象的对称轴为轴，且过点（1，2），（2，5）（1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点（0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于，两点（点在点的左侧），过点，分别作轴于点，轴于点当时，求该一次函数的解析式；分别用，表示，的面积，问是否存在实数，使得都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由CEDABxyO2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试题答案
8、及评分标准评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则2对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1D2D3A4D5B6C7A8B9C
9、10B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11121314351516三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17（本小题满分8分）解法一：x24x2，1分x24x22222，3分(x2)224分x2，x2，6分即x12，x228分解法二：a1，b4，c21分b24ac42412803分方程有两个不等的实数根x4分 2，6分即x12，x228分【注：学生未判断，直接用求根公式计算，并获得正确可得满分】18（本小题满分8分）证明：当m0时，函数yx是一次函数，与x轴只有一个公共点1分当m0时，函数ymx2(2m1)xm是二次函数函数图象与x
10、轴只有一个公共点，关于x的方程mx2(2m1)xm0有两个相等的实数根，03分又(2m1)24mm4分4m24m14m24m1，6分4m10，7分m，8分综上所述，当m0或时，函数图象与x轴只有一个公共点19（本小题满分8分）解：（1）方法一（列表法）：根据题意，可以列出如下表格：小武（x）小明（y）12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）4分方法二（画树状图法）：根据题意，可以画出如下的树状图：12341234123412344321小武（x）小明（y）4分
11、（2）由（1）知，所有可能出现的结果共有16种，且这些结果出现的可能性相等6分其中他们“心灵相通”的结果有4种7分P（心灵相通）8分他们“心灵相通”的概率是【注：第二问的考查在于“可能性相等”，“共有结果数”，“满足条件的结果数”，题中能体现即可得3分】20（本小题满分8分）OACB证明：连接OC1分OAOB，CACB，3分OCAB，6分又AB经过O半径的外端点C，7分直线AB是O的切线8分【7分点提及“OC是半径”，“点C在O上”即可得分】21（本小题满分8分）解：（1）FBACEDBACED2分则ADE为所画的三角形3分（2）延长ED，BC交于点FABC绕点A旋转得到ADE，ABCADE，
12、4分ACBAED，CAE120，5分ACBACF180，AEFACF1806分在四边形ACFE中，AEFCFEACFCAE360，CAECFE180，7分CFE60，直线BC与直线DE相交所成的锐角是608分22（本小题满分10分）解：（1）答案不唯一：CEFDHF，AHGCEG，ABCADC4分（2）连接AEA B E CD F H G 四边形ABCD是正方形，ABAD，ABEADCBCDBAD90，ADF90ABE5分DFBE，ABEADF，AEAF，BAEDAF，7分EAFEADDAFEADBAEBAD90，AFE458分AC是对角线，ACD45AFE， AFGACF，9分 ，AF2AGAC10分【注：（1）中写出正确
