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1、在此处键入2016学年第一学期徐汇区能力诊断卷 2017.1(满分150分,考试时间100分钟)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1、如果2x=3y,那么下列各式中正确的是( )A、 B、 C、 D、2、如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是( )A、 B、 C、 D、3、如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是,那么原抛物线的表达式是( )A、 B、 C、 D、4、在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,联结DE,那么下列条件中不能判断ADE和ABC相似的是( )A、DEBC B、AED=B C、 D、5、一飞机从距离地面3
2、000米的高空测得一地面监测点的俯角是60,那么此时飞机与监测点的距离( )A、6000米 B、米 C、米 D、米6、已知二次函数,如果y随x增大而减小,那么x的取值范围是( )A、 B、 C、 D、 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7、已知线段a=9,c=4,如果线段b是a、c的比例中项,那么b=_8、点C是线段AB延长线上的点,已知,那么_9、如图1,ABCDEF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么BD=_10、如果两个相似三角形的对应中线比是,那么它们的周长比是_11、 如果点P是线段AB的黄金分割点(APBP),那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数
3、量关系的等式,你的结论是:_12、在ABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,如果CD=4,BD=3,那么A的正弦值是_13、正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上,联结BE交边AD于F,如果DE=1,那么AF=_14、已知抛物线与x轴交于点A、B,顶点C的纵坐标是2,那么a=_15、 如图2,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果AB:BC=3:4,那么AB的长是_16、在梯形ABCD中,ADBC,AC、BD相交于O,如果BOC、ACD的面积分别是9和4,那么梯形ABCD的面积是_17、在RtABC中,ABC=90,AC=5,BC
4、=3,CD是ACB的平分线,将ABC沿直线CD翻折,点A落在点E处,那么AE的长是_18、如图3,在平行四边形ABCD中,AB:BC=2:3,点E、F分别在边CD、BC上,点E是边CD的中点,CF=2BF,A=120,过点A分别做APBE、AQDF,垂足分别为P、Q,那么的值是_三、(本大题共7题,第1922题每题10分;第23、24题每题12分;第25题14分,满分78分)19、计算:20、将抛物线沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于C,顶点为D,求:(1)点B、C、D坐标; (2)BCD的面积21、如图4,已知梯形ABCD中,ADBC,AB=4,AD=3,A
5、BAC,AC平分DCB,过点D作DEAB,分别交AC,BC于F、E,设,求:(1)向量(用向量,表示);(2)的值22、如图5,一艘海轮位于小岛C的南偏东60方向、距离小岛120海里的A处,该海轮从A处沿正北方向航行一段距离后,到达位于小岛C北偏东45方向的B处.(1)求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离(结果保留根号);(2)如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶,求它从B处到达小岛C的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据:,)23、如图6,已知中,点D在边BC上,点E在边AC上,满足.(1)求证:DEAB;(2)如果点F是DE延长线上一点,且BD是D
6、F和AB的比例中项,联结AF,求证:DF=AF.EDBAC24、如图7,已知抛物线与轴交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC,点D是抛物线的顶点,直线AC和BD交于点E.(1)求点D的坐标;(2)联结CD、BC,求的余切值;(3)设点M在线段CA延长线上,如果和相似,求点M的坐标.25、如图8,已知中,AB=AC=3,BC=2,点D是边AB上的动点,过点D作DEBC,交边AC于点E,点Q是线段DE上的点,QE=2DQ,联结BQ并延长,交边AC于点P,设BD=x,AP=y.(1)求y关于x的函数解析式及定义域;(2)当是等腰三角形时,求BD的长;(3)联结CQ,当和互补时,求x的值.参考答案:1-6:BDCDCA7、6 8、 9、 10、 11、(答案不唯一) 12、 13、 14、 15、 16、16 17、 18、19、 20、(1)、(2)1521、(1);(2)22、(1)海里 (2)7.3小时23、略24、(1) (2) (3)25、(1) (2)或 (3)在此处键入