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1、辽宁省丹东市2013届高三数学下学期第二次摸底考试试题 理（无答案）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集是实数集,.则图中阴影部分所表示的集合是（ ） 2.已知（ ） 10 8 12 3.把一枚硬币连续抛掷两次，在一次出现正面的条件下，另一次出现反面的概率（ ） 4.阅读下面程序框图 若该框图是计算的值.则判断框中应填（ ） 5.曲线上的一个最大值点,一个最小值点，则，两点间距离的最小值是（ ） 6.设数列为公差为2
2、的等差数列，记的前几项和为，令 若为递增数列，则取值范围（ ） 7.过双曲线 上的点作圆的切线，切点为,.若则该双曲线的离心率的值是（ ） 4 3 2 8.设为的外心，于，且 则（ ） 1 2 9.已知抛物线：与直线相交于,两点，以抛物线的焦点为圆心，为半径作圆，圆分别与线段,相交于两点，则（ ） 10，已知函数的图像在点处切线平行于直线，设数列的前项和为，则（ ） 11，判断下列命题中，真命题的个数，有（ ）个 三个平面和三条直线 若 则 算法有三种基本逻辑结构，分别为：顺序结构，条件分支结构，循环结构 已知一个一元次多项式函数，按秦九韶算法来计算的值，共进行了次加法，2-1次乘法 归纳推理
3、和三段论推理是数学中常用的演绎推理 命题“”的否定是“” 命题“在中，若则”的逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为2个。 6 4 2 012.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） 1 第卷本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二填空：(本大题共4题，每小题5分，共20分) 13.在二项式展开式中，各项的二项式系数和为，各项的系数和为，若，则= 14.设数列满足 则 15.若不等式 对恒成立，则实数取值范围是 16.平面区域由以 为顶点的三角形内部和边界组成，若在上有无穷多个点可使目标函数
4、取得最大值，则= 三解答题：(本大题共5题，每小题12分，共60分) 解答应写出文字说明，证明过程或演示步骤。17.已知向量 设函数，求的最小正周期及的单增区间；在中，分别是角，的对边，若的面积为 求的值。18为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶植，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业。如图和下表给出了有关数据（将频率看做概率）.任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的频率；对照标准，企业进行了整改.整改
5、后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列，要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少？19.如图，是矩形，,与平面所成的角是，点是的中点，点在边上移动.当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；证明：无论点在的何处，都有;当等于何值时，二面角.20.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上，离心率，为椭圆上一动点，分别为椭圆的左右焦点.且面积最大值为求椭圆的方程设椭圆短轴上端点为，为动点，且, , 成等差数列，求动点的轨迹的方程作的切线交于两点.求证：21.函数，设，试确定的单调区间并求极值
6、当时，求函数的图像上任一点到直线的距离的最小值记的图像上的任一点到直线的距离最小值为 令且数列的前项和为，求证：四选做题：请考生在第22.23.24三题中任选一题做答，按所做第一题记分，做答时先用2B铅笔在答题纸上把所选题目的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲自圆外一点引切线与圆相切于点，为中点，过引割线交圆于两点.求证：.23. （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程设表示的曲线为求曲线上动点到原点的距离的最小值以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系。若点为曲线上动点.当最小时，求点的极坐标及过点与垂直的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲设函数，.且的最小值为解不等式求函数的最小值.- 7 -
