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1、江都大桥高级中学高邮市一中两校联考数学试题(2008.10.4)本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：柱体体积公式： 锥体体积公式： 其中为底面面积、为高球的表面积、体积公式， 其中为球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 2若点A(x,y)在第一象限且在直线2x+3y=6上移动，则的最大值为 3已知数列的通项，则此数列的最大项为第 项GAA1BCB1C1NMD14在项数为奇数的等差数列中(公差d0)，已知所有的奇数项之和等
2、于42，所有的偶数项之和等于35，则它的项数是 5如图，在长方体中，分别过和的两个平行平面如果将长方体分成体积相等的三个部分，那么的值为 6已知为不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影有可能是: 两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点.在上述结论中,正确结论的序号有 （写出所有正确结论的序号）7要使不等式对所有正数都成立，试问的最小值是 8在直角三角形ABC中，A=90，AB=1，则的值是 9动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是 10如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为 1 1 主视图 左视图 俯
3、视图11已知等差数列的前项和为，若，且 三点共线（该直线不过点），则等于 12复数z1满足1，复数z2满足，那么z1-z2的最小值为 13在正项等比数列中，已知则的值为 14定义在上的周期函数，其周期，直线是它的图象的一条对称轴，且上是减函数如果、是锐角三角形的两个内角，则f(sinA) 与f(B)的大小关系为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(本小题满分12分)已知复数满足: 求的值FABCPDE第16题16(本小题满分14分) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.() 求证：平面；(
4、) 求证：平面.17(本题满分16分)已知是的两个内角，aij（其中i,j是互相垂直的单位向量），若a（1）试问是否为定值，若是定值，请求出,否则请说明理由;（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状.18(本题满分16分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：； （）求三棱锥的体积19（本题满分16分）已知函数对任意实数p、q都满足（1）当时，求的表达式；（2）设求证：（3）设试比较与6的大小20（本题18分）设数列是首项为4，公差为1的等差数列，为数列的前项和，且（I）求及的通项公式和.（II）若成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（III）若
5、对任意的正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围.附 加 题三、选修题：本大题共4小题，每题10分，共40分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21（选修44参数方程）把参数方程22（选修44极坐标）角形ABC的形状，并求出它的面积。23（选修42矩阵与变换）已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A.24（选修42矩阵与变换）给定矩阵及向量.求的特征值及对应的特征向量； 确定实数，使向量可以表示为；利用中表达式计算；2009届江都大桥高级中学高邮市一中两校联考数学试题参考答案一、填空题（每空5，共70分）1.
6、 6 2.1 3. 5 4.115.2：1 6. 7. 8. 9. 10. 11. 100 12. 13.112 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分。15、(本小题满分12分)已知复数满足: 求的值 15、解：设，而即则7分 12分FABCPDE第16题16、 (本小题满分14分) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.() 求证：平面；() 求证：平面.16、 证明：（）连结AC，则是的中点，在中，EFPA3分 且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD6分（）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，又CDAD，所以CD平面PAD
7、，CDPA9分又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD12分而CDPD=D， PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC14分17、(本题满分16分)已知是的两个内角，aij（其中i,j是互相垂直的单位向量），若a （1）试问是否为定值，若是定值，请求出,否则请说明理由;（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状. 17、解：（1）由题意得， 3分从而得，5分化简得:. 显然= 8分（2）由=可知A、B都是锐角， 10分由所以，当且仅当时取等号， 所 以的最大值为， 14分这时三角形为有一顶角为的等腰三角形 16分18、(本题满分16分)如图所示，在棱长为2的正方体中，
8、、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，则4分（）10分（） 且 ，12分即14分=16分19、（本题满分16分）已知函数对任意实数p、q都满足（1）当时，求的表达式；（2）设求证：（3）设试比较与6的大小19、(1)解由已知得 4分(2)证明由(1)可知设则 两式相减得+ 10分（3）解由（1）可知则 =故有 =6 16分20、（本题18分）设数列an是首项为4，公差为1的等差数列，Sn为数列bn的前n项和，且 （I）求an及bn的通项公式an和bn. （II）若成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； （III）若对任意的正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围. 20、解：（I） 1分 （II）假设符合条件的k(kN*)存在，由于 当k为正奇数时，k + 27为正偶数由 （舍）9分当k为正偶数时，k + 27为正奇数，由 即（舍） 因此，符合条件的正整数k不存在 12分（III）将不等式变形并把代入得 设 15分又， 18分用心 爱心 专心
