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1、辽宁省凌源市2018届高三数学三校联考试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A BC D2记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为（ ）A B2 C D33已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）A B C2 D42017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A B
2、 C D5已知圆（），当变化时，圆上的点与原点的最短距离是双曲线（）的离心率，则双曲线的渐近线为（ ）A B C D6已知数列为等比数列，且，则（ ）A B C D7执行如图的程序框图，若输出的的值为，则中应填（ ）A B C D8已知函数为内的奇函数，且当时，记，则间的大小关系是（ ）A B C D9已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）A B C D10已知函数（）的部分图象如图所示，其中.即命题，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是（ ）A为真 B为假C为真 D为真11抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线
3、反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（ ）A B C D12已知数列与的前项和分别为，且，若，恒成立，则的最小值是（ ）A B49 C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知在中，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则 14在的展开式中，含项的为，的展开式中含项的为，则的最大值为 15已知满足其中，若的最大值与最小值分别为1，则实数的取值范围为 16在九章算术中，将四个面都为直角三角
4、形的三棱锥称之为鳖臑（bi no）.已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知向量，设函数.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.（1）若，求函数的值域；（2）已知分别为中角的对边，且满足，求的面积.18如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，侧面平面，且，动点在棱上，且.（1）试探究的值，使平面，并给予证明；（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.19如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及
5、情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：20已知椭圆（）的左、右焦点分别为点，其离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）
6、过点的直线与椭圆交于两点，过点的直线与椭圆交于两点，且，证明：四边形不可能是菱形.21已知函数（），其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性及极值；（2）若不等式在内恒成立，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为
7、，若，证明：.理数参考答案及评分细则一、选择题1-5:DABAC 6-10:BBCDC 11、12：DC二、填空题131 14 15 16三、解答题17解：（1）由题意，得.所以.因为，所以，所以，所以，所以函数的值域为.（2）因为，所以.因为，所以.所以，解得.所以.又，且，所以.所以的面积.18解：（1）当时，平面.证明如下：连接交于点，连接.，.，.又平面，平面，平面.（2）取的中点，连接.则.平面平面，平面平面，且，平面.，且，四边形为平行四边形，.又，.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.则，.当时，有，可得.，.设平面的一个法向量为，则有即令，得，即.设与平面所成的角为，则.
8、当时，直线与平面所成的角的正弦值为.19解：（1）由列联表可知的观测值.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；.20解：（1）由已知，得，又，故解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1），知，如图，易知直线不能平行于轴，所以令直线的方程为，联立方程得，所以，.此时
9、.同理，令直线的方程为，此时，此时，故.所以四边形是平行四边形.若是菱形，则，即，于是有.又，所以有，整理得到，即，上述关于的方程显然没有实数解，故四边形不可能是菱形.21解：（1）由题意得.当，即时，在内单调递增，没有极值.当，即时，令，得，当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取得极小值，无极大值.综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）当时，成立.当时，由（1），知在内单调递增，令为和中较小的数，所以，且，则，.所以，与恒成立矛盾，应舍去.当时，即，所以.令，则.令，得，令，得，故在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，即当时，.所以.所以.而，所以.22解：（1）直线的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离，当时，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（2）曲线上的所有点均在直线的下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立，.又，解得，实数的取值范围为.23解：（1）依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.（2）当且仅当时，取等号，.原不等式等价于.，. - 14 -
