《高三第六次月考理科数学.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三第六次月考理科数学.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市第一中学第六次月考数学问卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量a、b的夹角为60且|a|=2，|b|=3，则a2+ab= ( A )A 7BC10D492下列命题中，m,n表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面.若若，则；若，则；若.正确的命题是（ C ）ABCD3已知映射f:AB,其中A=B=R，对应法则f:xy=x2-2x+2.若对实数kB,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 （ B ）A.k1 B.k14函数f(x)=sin2x+在区间上的最大值是 ( C )A.1B.C. D.1+5如图S为正
2、三角形ABC所在平面外一点，且SASBSCAB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为(C)A90 B60 C45 D306某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（ D ）A60种B70种C80种D120种7已知某正项等差数列，若存在常数，使得对一切成立，则的集合是 ( B ) A. B. C. D.8已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点（入射角等于反射角）设的坐标为则tan的取值范围是
3、 ( C )9.已知且，当时均有，则实数的取值范围是C A. B. C. D.10设、是半径为的球面上的四点，且满足，则的最大值是（ B ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。11二项式的展开式中，常数项为第 7 项。12某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少有2天预报准确的概率是为 。0.89613已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点设，则与的比值等于 314已知变量、满足条件，若目标函数 (其中)，仅在(4，2)处取得最大值，则的取值范围是 _ a115.设定义域为x1，x2的函数yf（x）的图象为C，图
4、象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量（x1，y1），（x2，y2），（x，y），满足xx1（1）x2（01），又有向量（1），现定义“函数yf（x）在x1，x2上可在标准k下线性近似”是指|k恒成立，其中k0，k为常数。根据上面的表述，给出下列结论：A、B、N三点共线；直线MN的方向向量可以为（0，1）；“函数y5x2在0，1上可在标准下线性近似”“函数y5x2在0，1上可在标准1下线性近似”； 其中所有正确结论的序号为_、三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红
5、球，4个黑球，现在中任取4个球.（1）求取出的球颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖励的概率.16解：（1）取出4个球都是红球，；（2分）取出4个球都是黑球，；（4分）取出4球同色的概率为（6分）（2）取出4个红球，；（7分）取出3红1黑，（9分）取出2红2黑，（11分）获奖概率为+ （12分）17（本小题满分12分） ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足 （1）求角C； （2）若ABC的周长为2，求ABC面积的最大值。解：(1) 4分 （2）由8分故（舍）或故当12分18（本小题满分12分）如图1，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，
6、使为，且平面平面（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值图1解（）在中，在中，（2分）图2平面平面，且交线为，平面（4分）平面，（5分）（）设与相交于点，由（）知，平面，平面，平面平面，且交线为，如图2，作，垂足为，则平面，连结，则是直线与平面所成的角（8分）由平面几何的知识可知，（9分）在中，（10分）在中，可求得（11分）（12分）直线与平面所成的角的正弦值为19. （本小题满分13分） 一位救生员站在边长为100米的正方形游泳池ABCD的A处（如图），发现C处有一位溺水者他跑到E处后，马上跳水沿直线EC游到C处，已知救生员跑步的速度为米分，游泳的速度为米分试问，救生员选择在何处入水才能
7、最快到达C处，所用的最短时间是多少？解析:方法一： 设AE=x（米），所用时间,（2分）令 由y=0,得,（8分）解得(“+”舍),（10分）所以时,所用时间最少.（12分）也即，救生员应该在AB边上距B点米处入水，才能最快到达C处，所用的最短时间为方法二:设，则，所以， 等号当且仅当，即，即时成立此时，20（本小题满分13分）如图，点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，已知，且线段PF的中点在双曲线的左支上.（）求双曲线的标准方程；（）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围. （）设所求双曲线为：.其左焦点为F（-c。0）；左准线：.（1分）由，得P（，1）；由（3分）FP的中点为.代入双曲线方程：（5分） 根据（1）与（2）.所求双曲线方程为.（6分） （）如图设A(x1,y1) ,B (x2,y2).F(-2,0). 由,得:又 （8分）消元得,（10分）由 ,又解得, （11分）得所以直线的斜率的取值范围是.（11分）21. （本小题满分13分）已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，解：（），（2分）又，数列是首项为，公比为的等比数列 ， 即. （4分）（） （7分） （）， （9分）当时，则（10分）（12分）， 对任意的， （13分）用心 爱心 专心
