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1、江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷文科4第卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）1. 设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）ABCD2阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A0BCD3已知A、B、C是圆和三点，（）ABCD4集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（）ABCD 5. 已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6把边长为
2、1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A BC D7已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）A62B63C64D658在下列四个命题中命题“存在，”的否定是：“任意，”;，满足，则该函数是周期为4的周期函数;命题p：任意， 命题q：存在，则p或q为真;若则函数只有一个零点。其中错误的个数有（）个A4 B3 C D19将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A4B6C8D1210函数，当时，恒成立, 则的最大值与最小值之和为（）A18B16C1
3、4D第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 其中15题是选做题, 请把答案填在答题卡的相应横线上.11某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了_人.12双曲线的渐近线方程为_.13定义在R上的函数满足，且时，则14直三棱柱ABCA1B1C1各顶点在同一球面上，若ABACAA12，BAC120，则球的表面积为_.15已知方程有实数解，则a的取值范围为_.三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（请在答题卡的指定区域
4、内作答，否则该题计为零分）16. （本小题满分12分）已知，其中.若满足，且的图象关于直线对称.（）求的值；（）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.17（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（）求证：DC平面ABC；（）设，求三棱锥ABFE的体积18（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.2525 20.
5、05合计M1（）求出表中及图中的值；（）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.19（本小题满分12分）设函数f(x)=lnx，g(x)=ax+，函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上，且在此点处f(x)与g(x)有公切线.（）求a、b的值； （）设x0，试比较f(x)与g(x)的大小.20（本小题满分13分）设数列an的前n项和为Sn ，an与Sn 满足an+Sn =2（nN*）；（）求数列an的通项公式；（）令bn = Sn +
6、Sn+1 （nN*）；求使数列bn为等比数列的所有实数的值21（本小题满分14分）已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆C的方程；（）若过点的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围参考答案题号12345678910答案DBCBAABDBB111851213141516解：()=由得， 的图象关于对称， 由、得， ()由()得，. 又有解，即有解，解得，即. 17（）证明：在图甲中且 ,即在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD又，DCBC,且DC平面A
7、BC （）解：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（）知，DC平面ABC，EF平面ABC，在图甲中，, ,由得 , . 18解：（）由分组内的频数是，频率是知，所以. 因为频数之和为，所以，. . 因为是对应分组的频率与组距的商，所以 （）因为该校高三学生有360人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. （）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有10种情况， 而两人都在内共有3种，至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.19解：（I）， 由题意可得：。（II）由（I）可知，令。，是（0
8、，+）上的减函数，而F（1）=0，当时，有； 当时，有； 当x=1时，有。20解：（1）令n1，有2 a12得 a11，由an+1+Sn+12，an+Sn2，得：2an+1-an0（nN*）， an是以1为首项，为公比的等比数列，an ； （2）由（1）知Sn2，（nN*），b1，b2，b3， bn为等比数列，解得 -1或 -2，当 -1时，bn -， bn为等比数列，当-2时，bn -2， bn为等比数列；综上，使数列 bn为等比数列的实数的值为-1或-2。21解：（）由题意知， 所以即又因为，所以，故椭圆的方程为（）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.，.，.点在椭圆上，.，或，实数取值范围为.- 7 -用心 爱心 专心
