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1、 第 9 课时:1.3.2 三角函数的图象和性质(一)【三维目标】:一、知识与技能1.能借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;2.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系;记住正弦、余弦函数的特征;3.会用五点画正弦、余弦函数的图象;4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳,培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。二、过程与方法借助单位圆,利用三角函数线,作出正弦函数图象;让学生通过类比,联系正弦函数的诱导公式,自主探究出余弦函数的诱导公式;能学以致用,尝试用五点作图法作出余弦函数的图像,并能结合图像分析得到余弦函数的性质。三、情感、态度与价
2、值观1.通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟的学习精神;2.会用联系的观点看问题,培养学生的数形结合思想,渗透由抽象到具体思想,使学生理解动与静的辩证关系.,激发学生的学习积极性;3.培养学生分析问题、解决问题的能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。【教学重点与难点】:重点:用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线.难点:正弦曲线、余弦曲线的画法。教具:多媒体、实物投影仪【学法与教学用具】:1.学法:在初中,我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦,当
3、把锐角放在直角坐标系中时,角的终边与单位圆交于一点,正弦函数对应于该点的纵坐标,当角是任意角时,通过函数定义的形式引出正弦函数的定义;作正弦函数图像时,在正弦函数定义的基础上,通过平移正弦线得出其图像,再归结为五点作图法。2.教学用具:多媒体、实物投影仪、三角板.3.教学模式:启发、诱导发现教学.【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题问题:怎样作出三角函数的图象?二、研探新知用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法):为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数在一般情况下,两个坐标轴上所取的单位长
4、度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识1.函数y=sinx的图象(几何法)用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象(几何法):为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数在一般情况下,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识第一步:在直角坐标系的轴上任取一点,以为圆心作单位圆,从这个圆与轴的交点起把圆分成(这里=12)等份.把轴上从0到2这一段分成 (这里=12)等份.(预备:取自变量值弧度制下角与实数的对应).第二步:在单位圆中画出对应于角,,,2的正弦线正弦线(等价于
5、“列表” ).把角的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与轴上相应的点重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点” ). 第三步:连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数,0,2的图象根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2,就得到,R的图象. 把角的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与轴上相应的点重合,则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数的图象. 2.余弦函数的图象用几何法作余弦函数的图象,可以用“反射法”将角的余弦线“竖立”把坐标轴向下平移,过作与轴的正半轴成角的直线,又过余弦线的终点作轴的垂线,它与前面所作的
6、直线交于,那么与长度相等且方向同时为正,我们就把余弦线 “竖立”起来成为,用同样的方法,将其它的余弦线也都“竖立”起来再将它们平移,使起点与轴上相应的点重合,则终点就是余弦函数图象上的点 也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”(把角 的余弦线按逆时针方向旋转到位置,则与长度相等,方向相同.)根据诱导公式,还可以把正弦函数=sin的图象向左平移单位即得余弦函数的图象. 正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线3用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):正弦函数,0,2的图象中,五个关键点是:(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)用五点法作图象,;自变量函
7、数值y01010也同样可用五点法作图: 0,2p的五个点关键是(0,1),(,0),(p,-1),(,0),(2p,1)1yyxo1-1x1 只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时,常采用五点法作正弦函数的简图,要求熟练掌握优点是方便,缺点是精确度不高,熟练后尚可以。在描点作图时要注意到,被这五个点分隔的区间上函数变化情况,在附近函数增加或下降快一些,曲线“陡”一些,在附近,函数变化慢一些,曲线变得“平缓”,这种作图法叫做五点法。 作三角函数图象的方法一般有两种:(1)描点法;(2)几何法(利用三角函数线)但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,不易描出对应点
8、的精确位置,因此作出的图象不够准确几何法则比较准确三、质疑答辩,排难解惑,发展思维 例1 (教材例1)用“五点法”画下列函数的图象:(1) (2)【举一反三】1.作出下列函数的简图:(1) (2)例2(教材例2)求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合(1) (2)【举一反三】1.求下列函数取得最大值的自变量的集合,并说出最大值是什么?(1) (2)2.利用正弦函数和余弦函数和图象,求满足下列条件的集合(1) (2)四、巩固深化,反馈矫正1.用五点作图:(1); (2);(3); (4)2.求函数值域并求出此时自变量的集合(1);(2);(3)五、归纳整理,整体认识1.正弦、余弦函数的图象的几何作法;2.“五点法”作图;3.运用函数图象求解函数定义域4.本节课所涉及到的主要数学思想方法有那些? 六、承上启下,留下悬念 1预习三角函数的性质七、板书设计(略)八、课后记:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5