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1、江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第15次周考试题（A）时间：120分钟 分值：150分 、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（ ）A. B. C. D. 2（错题再现）下列命题正确的是( )A B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C若|ab|ab|，则ab0 D3.函数在区间上至少存在个不同的零点，则正整数的最小值为（）A. 3B.2C. D. 4.从分别写有、的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 5.执行如图所
2、示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. 2D. 36.若，满足不等式组，则的最小值为（ ）A. -5B. -4C. -3D. -27.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或8.设，分别为和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D. 9.已知为定义在上的奇函数, ,且当时, 单调递增,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 10.已知球的半径为，矩形的顶点都在球的球面上，球心到平面的距离为，则此矩形的最大面积为（）A. B. C. D. 11.已知正数满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 12.设是数列的前项和，且，则
3、使取得最大值时的值为（ ）A. 2B. 5C. 4D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上。13.已知一组数据6，6，9，的平均数是，且，则该组数据的方差为_14.(错题再现)已知圆锥曲线方程_15.在平面直角坐标系中，双曲线（）的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点若AOB的面积为，则该双曲线的离心率为_16.已知函数，实数，满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、在公差为的等差数列中,已知,且,成等比数列.1.求,;2.若,求.18.如图所示，在三棱锥中，.
4、为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离. 19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）的影响.对近8年的年宣传费，和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.65636.8289.81.61469108.8表中，附：对于-组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程.（3）根据（2）的结果计算年宣传费时，年销售量预报值是多少？20.（错题回顾）已
5、知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足，（）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）过点作直线与轨迹交于、两点，为轴上一点，满足，设线段的中点为，且，求的值.21.已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上有零点，求的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求与的交点到极点的距离；（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.2
6、3.已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若，是正实数，且，求证：.一：选择题: BCAAC CCDBC AD二：填空题 13. 14. 15 2 16 .16三、解答题：17.1. 或; 或2. 解析：1.由题意,得,或.或.2.设数列的前项和为.,由1得,则当时, .当时, .综上所述, .18.（1）在等边中，为中点 ，且 面平面 ， 面.（2）在中，同理故在中，边上的高 设点到平面的距离为，.即点到平面的距离为.19.【详解】（1）由散点图可以判断， 适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型. （2）令，先建立关于的线性回归方程.由于，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程
7、为.（3）由（2）知，当时，年销售量的预报值.20.（）设点的坐标为，则，,，由，得由，得，则由得，故点的轨迹的方程为.（）易知斜率存在，设（）， ，与抛物线联立得得. 由，得化简得，由得，.21.（1）时，.故所求切线方程为，即.（2）依题意当时，在上单调递减，依题意，解得故此时.当时，在上单调递增，依题意，即此不等式无解.（注：亦可由得出，此时函数无零点）当时，若，单调递增，单调递减，由时，.故只需，即，又，故此时综上，所求的范围为. 22.【详解】(1)联立曲线的极坐标方程得: ，解得，即交点到极点的距离为. (2)曲线的极坐标方程为，曲线极坐标方程为联立得即曲线与曲线的极坐标方程联立得，即， 所以，其中的终边经过点，当，即时，取得最大值为.23.【详解】（1） 的解集为，即的解集为即有解得;（2）将代入可得， ，则 ，当且仅当，上式取得等号. 则有.- 10 -
