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1、2018-2019学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共10小题，每题5分，共50分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）已知全集U0，1，2，3，4，集合A0，3，B1，3，则U（AB） 2（5分）函数f（x）的定义域为 3（5分）已知角的终边经过点P（5，12），则的值为 4（5分）已知向量（4，3），（x，6），且，则实数x的值为 5（5分）已知xlog612log63，则6x的值为 6（5分）如图，在直角三角形ABC中，AB2，B60，ADBC，垂足为D，则的值为 7（5分）将函数f（x）2sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则g （0）的值
2、为 8（5分）已知a0且a1，若函数f（x）的值域为1，+），则a的取值范围是 9（5分）已知向量与满足|2，|1又t，（1t），且|在t时取到最小值，则向量与的夹角的值为 10（5分）已知函数f（x）kx2x，g（x）sin若使不等式f（x）g（x）成立的整数x恰有1个，则实数k的取值范围是 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上11（5分）已知alog1.40.7，b1.40.7，c0.71.4，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba12（5分）函数f（x）xsinx，x，的大致图象是（）ABCD13（5分）在平行四边形ABCD中
3、，AB4，AD3，若11，则的值是（）A10B14C18D2214（5分）已知函数f（x）2cosx（x0，）的图象与函数g（x）3tanx的图象交于A，B两点，则OAB（O为坐标原点）的面积为（）ABCD三、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15（14分）已知向量（2，1），（1，2），向量满足5（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角16（14分）已知是第二象限角，且sin（1）求tan的值；（2）求的值17（14分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数
4、f（x）的单调增区间；（3）若x，0，求函数f（x）的值域18（16分）某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P（万元）与精加工的蔬菜量x（吨）有如下关系：P设该农业合作社将x（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（万元）（1）写出y关于x的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润19（16分）如图，在ABC中，AB2，AC5，cosCAB，D是边BC上一点，且2（1）设x+y，求实数x，y的值；（2）若
5、点P满足与共线，求的值20（16分）给定区间I，集合M是满足下列性质的函数f（x）的集合：任意xI，f（x+1）2f（x）（1）已知IR，f（x）3x，求证：f（x）M；（2）已知I（0，1，g（x）a+log2x若g（x）M，求实数a的取值范围；（3）已知I1，1，h（x）x2+ax+a5（aR），讨论函数h（x）与集合M的关系2018-2019学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共10小题，每题5分，共50分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）已知全集U0，1，2，3，4，集合A0，3，B1，3，则U（AB）2，4【考点】1H：交、并、补集的混合运
6、算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；49：综合法；5J：集合【分析】进行并集、补集的运算即可【解答】解：AB0，1，3；U（AB）2，4故答案为：2，4【点评】考查列举法的定义，以及并集、补集的运算2（5分）函数f（x）的定义域为2，+）【考点】33：函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：2x40，解得：x2，故函数的定义域是2，+），故答案为：2，+）【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题3（5分）已知角的终边经过
7、点P（5，12），则的值为【考点】G9：任意角的三角函数的定义菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sin、tan的值，可得的值【解答】解：角的终边经过点P（5，12），sin，tan，则，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4（5分）已知向量（4，3），（x，6），且，则实数x的值为8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用【分析】直接由向量共线的坐标运算得答案【解答】解：量（4，3），（x，6），且，则46（3）x0解得：x8故答案为：8【点评
8、】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若（a1，a2），（b1，b2），则a1a2+b1b20，a1b2a2b10，是基础题5（5分）已知xlog612log63，则6x的值为4【考点】4H：对数的运算性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质和对数式和指数式的互化即可求出【解答】解：xlog612log63log64，6x4，故答案为：4【点评】本题考查了对数的运算性质和对数式和指数式的互化，属于基础题6（5分）如图，在直角三角形ABC中
9、，AB2，B60，ADBC，垂足为D，则的值为3【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4O：定义法；4R：转化法；5A：平面向量及应用【分析】把+代入化简通过向量的数量积的定义求解即可【解答】解：在直角三角形ABD中，BDABcos601（+）+4+21cos1203故答案为：3【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力7（5分）将函数f（x）2sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则g （0）的值为【考点】HJ：函数yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；57：
10、三角函数的图象与性质【分析】根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，可得g （0）的值【解答】解：将函数f（x）2sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）2sin（2x+）的图象，则g （0）2sin，故答案为：【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题8（5分）已知a0且a1，若函数f（x）的值域为1，+），则a的取值范围是（1，2【考点】5B：分段函数的应用菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】利用分段函数的表达式，结合函数的值域，列出不等式求解a的范围即可【解答】解：a0
11、且a1，若函数f（x）的值域为1，+），当x2时，y3x1，所以，可得1a2故答案为：（1，2【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力9（5分）已知向量与满足|2，|1又t，（1t），且|在t时取到最小值，则向量与的夹角的值为【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用【分析】由向量的模的运算得：|2（1t）t2（5+4cos）t22（1+2cos）t+1，由二次函数的最值用配方法可得解【解答】解：设向量与的夹角的值为，由t，（1t），（1t）t，|2（1t）t2，（1t）2+4t24t（1t）cos（5+
12、4cos）t22（1+2cos）t+1，又5+4cos0，所以当t，解得：cos，又0，所以，故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积及二次函数的最值问题，属中档题10（5分）已知函数f（x）kx2x，g（x）sin若使不等式f（x）g（x）成立的整数x恰有1个，则实数k的取值范围是，2）【考点】57：函数与方程的综合运用菁优网版权所有【专题】35：转化思想；44：数形结合法；51：函数的性质及应用【分析】作出yg（x）的图象，讨论k0，k0，k0，结合抛物线开口方向和整数解的情况，即可得到所求范围【解答】解：g（x）sin的周期为4，作出yg（x）的图象，当k0时，f（x）x，不等式f（
13、x）g（x）成立的整数x有无数个；当k0时，f（x）的图象为抛物线，且开口向下，恒过原点，不等式f（x）g（x）成立的整数x有无数个；当k0，可得不等式f（x）g（x）成立的整数x1，当f（x）的图象经过（1，1），可得k11，即k2；f（x）的图象经过（2，0），即4k20，解得k由题意可得k2故答案为：，2）【点评】本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想，考查正弦函数的周期性和分类讨论思想方法，属于中档题二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上11（5分）已知alog1.40.7，b1.40.7，c0.71.4，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba【考点】4M：对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解【解答】解：alog1.40.7log1.410，b1.40.71.401，0c0.71.40.701，a，b，c的大小关系是acb
