《江西省鹰潭市届高三数学第一次模拟考试试题理 (3).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省鹰潭市届高三数学第一次模拟考试试题理 (3).doc（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省鹰潭市2019届高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数，则复数的实部为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：，复数的实部为 故选A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】集合研究对象是定义域，集合的研究对象是值域，分别求得的范围，由此得出选项.【详解】集合研究对象是定义域，即，解得.集合的研究对象是值域，由于，即.所以集合是集合的子集.故选B.【点睛】本小题主要考查集
2、合的研究对象，考查函数的定义域与函数的值域，还考查了子集的知识，属于基础题.3.如图1为某省2018年14月快递义务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A. 2018年月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年月的业务量同比增长率超过，在3月最高C. 从两图来看，2018年月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年14月的业务量，3月最高，2
3、月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B： 2018年14月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知向量与的夹角为，则（）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由已知条件对两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出【
4、详解】解：根据条件，；解得，或（舍去）故选C【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和 5.曲线在点处的切线的倾斜角为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，在处的导数就是切线的斜率，然后求出倾斜角即可【详解】解：可得， 设切线的倾斜角为， 可得 故选D【点睛】本题考查直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点切线方程，考查计算能力，是基础题6.已知的最大值为，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍【详解】解：依题意,，的最小值为，故选：C【点睛】本题考查
5、了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题7.在如图算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据积分和二项式定理的内容求出，结合程序框图进行模拟运算即可详解】解：，二项式的展开式中的系数为，即，根据程序图若填，S不满足条件. ，S不满足条件，则满足条件输出，故选C【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，求出，的值，利用模拟运算法是解决本题的关键8.已知抛物线：的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过
6、向抛物线的准线作垂线，垂足为，根据和在坐标求出的值，进而可得出的值，再计算出即可【详解】解：过向抛物线的准线作垂线，垂足为，则，故又在抛物线上，故，于是，解得，故选D【点睛】本题考查了抛物线的性质，属于中档题9.某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选：B. 10.设为双曲线右支上一点，分别为该双曲线的左右焦点，分别表示该双曲线的半焦距和离心率若，直线交轴于点，则的内切圆的半径为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先应用向量的数量积等
7、于零，可以断定向量垂直，从而得到三角形是直角三角形，之后应用直角三角形的内切圆的半径等于两直角边和减去斜边长，再结合双曲线的定义最后求得结果.详解：根据题意，可知是直角三角形，根据直角三角形的内切球的半径公式以及双曲线的定义可知，求得，故选A.点睛：该题考查的是有关直角三角形的内切圆的半径公式，一是要注意向量垂直的条件为向量的数量积等于零的应用，再者就是双曲线的定义要铭记.11.已知定义在上的函数满足，且时，则函数的零点个数是（）A. 4B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】根据可知，函数的周期为，画出与的图象如下图所示，由图可知它们交点个数为，也即的零点个数为个.【点睛】本题主要考查周期
8、函数图像的画法，考查分段函数图像的画法，考查含有绝对值函数的图像画法.对于分段函数，需要将图像每一段都画出来，题给函数第一段函数含有两个绝对值，则分成两段，去绝对值来画.的图像是由的图像保留，然后关于轴对称再画另一半所得.12.设，函数，曲线的最低点为，的面积为，则（）A. 是常数列B. 不是单调数列C. 是递增数列D. 是递减数列【答案】D【解析】根据题意得，又曲线的最低点为，则当时当时，当时 ，则，：， 则所以是递减数列，故选点睛：本题根据题意总结出最低点的规律，计算三角形面积时采用了点到线的距离为高，在计算出底边长度，从而计算出面积，这样虽计算量较大，但是最后好多可以约去，得出函数的单调
9、性，本题也可以通过分割三角形计算面积二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量，满足约束条件，则的最大值为_【答案】6【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，将目标函数化为，利用数形结合即可的得到结论【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得直线l：，平移直线l，由图象可知当直线l经过点时截距最小，此时最大，即的最大值是6。【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键14.设的三个内角的对边分别是，若，那么角的大小为_【答案】【解析】【分析】由，可得角和再利用正弦定理即可得出的值和角，根据三角形的内角和定理可求的值【详解】解
10、：，为钝角，可得，由正弦定理，可得为锐角，【点睛】本题考查了正弦定理，以及推理能力与计算能力，属于基础题15.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的8个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、第五志愿的顺序填写志愿表若专业不能作为第一、第二志愿，则他共有_种不同的填法（用数字作答）【答案】5040【解析】【分析】分2步进行分析：从除之外的7个专业中任选2个，作为第一、第二志愿，在剩下的6个专业中任选3个，作为第三、四、五志愿，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步选专业：专业不能作为第一、第二志愿有种选法， 第三、四、五志愿，有种选法， 则这名同学共有种不同的填报方法， 故
11、答案为：5040【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理，属于基础题16.已知正三棱柱底面边长为，高为3，圆是三角形的内切圆，点是圆上任意一点，则三棱锥的外接球的体积为_【答案】【解析】【分析】求出三角形的内切圆的半径，再求出三角形的外接圆的半径，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的体积【详解】解：正三棱柱底面边长为，等边三角形的内切圆的半径为，的外接圆的半径为设球心到上下底面的距离分别为，则，解得则三棱锥的外接球的体积为【点睛】本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键，是中档题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知
12、等比数列为递增数列，且，数列满足：，（）求数列和的通项公式；（）设，求数列前项和【答案】（I），（II）【解析】【分析】（）利用已知有条件，建立方程组求出数列的通项公式（）利用（）的结论，进一步利用裂项求和求出数列的和【详解】解：（）对于数列，由题得（，）解得或，又为递增数列，则，数列满足：，数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，.（）由（）得，。【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题18.如图，在四棱锥中，平面，是的中点 （1）求和平面所成的角的大小（2）求二面角的正弦值【答案】（1）（2）【解析】【
13、分析】（1）推导出又，从而平面进而为和平面所成的角，由此能示出和平面所成的角的大小 （2）推导出，从而平面，进而平面过点作，垂足为，连接，则是二面角的平面角由此能求出二面角的正弦值【详解】解：（1）在四棱锥中，平面，平面，又，平面故在平面内射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成角的大小为（2）在四棱锥中，平面，平面，由条件，平面又平面，由，可得是的中点，又，平面过点作，垂足为，连接，如图所示平面，在平面内的射影是，是二面角的平面角由已知，设，则，中，在中，得在中，所以二面角的正弦值为【点睛】本题考查线面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19.已知椭圆. （）若椭圆的离心率为，求的值；（）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（）;（）.【解析】【分析】（1）由a2=2，b2=n，所以c2=2-n，又，得n（2）若存在点M（m，0），使得NMA+NMB=180，则直线AM和BM的斜率存在，分别设为k1，k2等价于k1+k2=0依题意，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=k（x+2）与椭圆方程联立，利用0求出设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过令，求出m【详解】解：（1） 因为 ，所以 又 ，所以有 ，
