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1、高考数学典型例题详解概率概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容.要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法.难点磁场()如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2.案例探究例1()有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下：10，154 30，359 15，205 35，408 20，2510 40，453
2、 25，3011(1) 列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2) 画出频率分布直方图和累积频率的分布图.命题意图：本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法.知识依托：频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法.错解分析：解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别.技巧与方法：本题关键在于掌握三种表格的区别与联系.解：(1)由所给数据，计算得如下频率分布表数据段10,1515,2020,2525,3030,3535,4040,45总计频数45101198350频率0.080.100.200.220.180.160.061累积频
3、率0.080.180.380.600.780.941(2)频率分布直方图与累积频率分布图如下：例2()某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列如下：12312P设每售出一台电冰箱，电器商获利300元，如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需花保养费用100元，问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？命题意图：本题考查利用概率中的某些知识如期望来解决实际问题.知识依托：期望的概念及函数的有关知识.错解分析：在本题中，求Ey是一个难点，稍有不慎，就将产生失误.技巧与方法：可借助概率分布、期望、方差等知识来解决日常生产生活中的实际问题.解：设x为月
4、初电器商购进的冰箱台数，只须考虑1x12的情况，设电器商每月的收益为y元，则y是随机变量的函数且y=,电器商平均每月获益的平均数，即数学期望为：Ey=300x(Px+Px+1+P12)+300100(x1)P1+2300100(x2)P2+300(x1)100Px1=300x(12x+1)+ 300=(2x2+38x)由于xN,故可求出当x=9或x=10时，也即电器商月初购进9台或10台电冰箱时，收益最大.锦囊妙记本章内容分为概率初步和随机变量两部分.第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验.第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方
5、差.涉及的思维方法：观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化.主要思维形式有：逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维.歼灭难点训练一、选择题1.()甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为( )2.()已知随机变量的分布列为：P(=k)=,k=1,2,3,则P(3+5)等于( )A.6 B.9 C.3 D.4二、填空题3.()1盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数的期望E=_.4.()某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组
6、别的概率是_.三、解答题5.()甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率.6.()已知连续型随机变量的概率密度函数f(x)=(1)求常数a的值，并画出的概率密度曲线；(2)求P(1).7.()设P在0,5上随机地取值，求方程x2+px+=0有实根的概率.8.()设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内
7、期望利润是多少？参考答案难点磁场解：记元件A、B、C正常工作的事件分别为A、B、C，由已知条件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90.(1)因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统N1正常工作的概率P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统N1正常工作的概率为0.648(2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)1P()=P(A)1P()P()=0.801(10.90)(10.90)=0.792故系统N2正常工作的概率为0.792歼灭难点训练一、1.解析：设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为A+B
8、+C，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生.故目标被击中的概率为1P()=1答案：A2.解析：E=(1+2+3)=2，E2=(12+22+32)=D=E2(E)2=22=.D(3+5)=9E=6.答案：A二、3.解析：由条件知，的取值为0，1，2，3，并且有P(=0)=,答案：0.34.解析：因为每组人数为13，因此，每组选1人有C种方法，所以所求概率为P=.答案：三、5.解：(1)我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件A，“乙射击一次击中目标”叫做事件B.显然事件A、B相互独立，所以两人各射击一次都击中目标的概率是P(AB)=P(A)P(B)=0.60.6=0.36答：两人都击中目标的
9、概率是0.36(2)同理，两人各射击一次，甲击中、乙未击中的概率是P(A)=P(A)P()=0.6(10.6)=0.60.4=0.24甲未击中、乙击中的概率是P(B)=P()P(B)=0.24，显然，“甲击中、乙未击中”和“甲未击中、乙击中”是不可能同时发生，即事件A与B互斥，所以恰有一人击中目标的概率是P(A)+P(B)=0.24+0.24=0.48答：其中恰有一人击中目标的概率是0.48.(2)两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率P=P(AB)+P(A)+P()B=0.36+0.48=0.84答：至少有一人击中目标的概率是0.84.6.解：(1)因为所在区间上的概率总和为1，所以 (1
10、a+2a)1=1,a=概率密度曲线如图：(2)P(1)=7.解：一元二次方程有实数根0而=P24()=P2P2=(P+1)(P2)解得P1或P2故所求概率为P=8.解：以X表示一周5天内机器发生故障的天数，则XB(5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=C0.2k0.85k,k=0,1,2,3,4,5.以Y表示一周内所获利润，则Y=g(X)=Y的概率分布为：P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328P(Y=5)=P(X=1)=C0.20.84=0.410P(Y=0)=P(X=2)=C0.220.83=0.205P(Y=2)=P(X3)=1P(X=0)P(X=1)P(X=2)=0.057故一周内的期望利润为：EY=100.328+50.410+00.20520.057=5.216(万元)8用心 爱心 专心
