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1、白鹭洲中学2008-2009数学试卷(下学期)第一次模拟考试数学试卷（文） 命题人：高三数学备课组考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1全集U=R,集合，则（ ） C. 2将=2cos(+)的图象按向量=(-,)平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）A =2cos(+)-2 B=2cos(-)-2C =2cos(+)-2 D=2cos(+)+23点P（,）在直线4+3=0上且满足-14 -7,则点P与坐标原点距离的取值范围是（ ）A0，5 B0，10 C5,10 D5,154已知等差数列中，若，则数列的
2、前5项和等于（ ） A.30 B.45 C.90 D.1865已知双曲线右支上一点P到左右两焦点的距离之差为6，P到左准线的距离为，则P到右焦点距离为（ ）A B C D 6的解集为( ) 7一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,引此球的表面积为( )A.3 B.4 C.3 D.68设抛物线2=2p (P0),M为直线=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B, A，B，M的横坐标分别为则( )A. B C. + = D. 以上都不对9已知函数f()=的图象与g()=-1的 图象在y轴右侧交点按横坐标从小到大顺序记为则等于（ ）A B C D 10已知对任意实数.都有，
3、且0时，0，0，则0时有（ ）A0，0 B 0，0 C0，0， D0，011. 现有一种利用声波消灭蟑螂的机器,其工作原理如图,圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为（图中阴影部分），则函数= f（）的图象大致是（ ） 12设M是中的任意一点，且。定义f(P)=(m,n,p),其中m,n,p表示MBC，MCA，MAB的面积，若f(Q)=(,y)，则在平面直角坐标系中点（,y）轨迹是（ ）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在题中横线上.13函数f()=的最大值与最小值的和为_.14已知
4、.,则=_.15我们把三个集合中,通过两次连线后能够有关系的两个数字的关系称为”鼠标关系”,如图1,可称a与q,b与q,c与q都为”鼠标关系”集合A=a,b,c,d,通过集合B=1,2,3与集合C=m,n最多能够产生_条”鼠标关系”,(只要有一条连线不同则”鼠标关系”不同)abcpqrmfgabcdcmn123图1 图216. 已知定义域为的偶函数f(x)的一个单调递增区间是(2,6),关于函数A. 一个递减区间是(4,8) B.一个递增区间是(4,8) C其图象对称轴方程为 D.其图象对称轴方程为其中正确的序号是_.三、解答题：本大题共小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5、17（本小题满分12分）已知向量（1） 若，求的值；（2） 若，记.当时，求的最小值.18.（本小题满分12分）一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）求从袋中任意摸出3个球，至多有一个白球的概率.19（本小题满分12分）BA1C1B1ACED在直三棱柱中，,D为侧面的中心，为BC的中点（1） 求证：平面侧面；（2） 求异面直线与所成的角；（3）求点到面的距离.20. （本小题满分12分）已知函数存在实数满足下列条件：；（1） 证明：；（2） 求实数的取值范围.21（本小题满分12分）xyNM0F1F2如图，设椭
6、圆的左右焦点分别为，离心率为，右准线L上两动点M，N，为的垂心.（1）若，求a，b的值；（2）若与共线，求的值（用a表示）.22、（本小题满分14分）已知数列中，记（1） 求证：数列是等比数列，并求；（2） 求数列的通项公式；（3） 记，对任意正整数，不等式恒成立，求最小正整数.答题卷（文） 一选择题（共12题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案CABCBCAABDDB二填空题（共4题，每题4分，共16分）13_2_ .14 330 15 24 16 BC 17解：（1）14分（2）5分7分 8分令，则 10分又，时，有最小值的最小值为 12分18.解析：（1）设袋中白
7、球的个数为x，则3分 又xN x5 故白球有5个 6分 （2） 10分19解：（1）连接AE，因为AB=AC,E为BC的中点，所以AEBC1分BA1C1B1ACEDF又侧面底面ABC，因此AE侧面2分AE 所以平面侧面4分（2）取AE中点F，连接DF，则DF所以BDF为异面直线与所成的角6分在 BDF中，BD=2,求异面直线与所成的角8分（3）因为D为的中点，所以点B到面的距离等于点到面的距离由得即 12分 20. 解（1）则方程的两个实根为，由韦达定理可知：，故又 6分（2）即另一方面，记，则当时，当时， 12分xyNM0F1F221解：（1）由得 1分， ，L：设，则 2分由为的重心知，得 3分由得 4分由联立方程组，消去得 a2，b 6分（2）易知，与共线 知 9分 12分22. （本小题满分12分）解：（1）4分数列是公比为的等比数列，且首相为6分 8分(2)由得 10分(3) 两式相减得12分即最小的正整数 14分用心 爱心 专心
