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1、江西省九江市2015届高三数学第三次模拟考试试题 文（扫描版）九江市2015年第三次高考模拟统一考试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案ACDBCCDCBDAA8. 解：的单调递增区间为，故选C.9. 解：设， ，或 或得，故选B.10. 解：当时, 当时, ,当时, 函数在上单调递增,在上单调递减当时, 依题意得:，解得或，故选D.11. 解：当时，即，解得当，时，两式相减得故数列从第二项起是首项为2，公差为2的等差数列，故选A.12. 解：设，其中,故选A
2、.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)PABC13. 解： 14. 4 15. 解：如图所示，则，该三棱锥外接球的表面积为.16.解：，不妨设， 在上是递增函数，故填.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 解:(1)解法一：，3分，6分解法二：当时， 2分设数列的公差为当时， 或4分 经检验，满足，6分(2)由8分10分 ，综上，12分18. 解：(1)由茎叶图可知，甲连锁店的数据为7，8，15，15，20乙连锁店的数据为9，10，17，17，221分甲家连锁店这项指标的平均数为，中位数为15，众数为154分设甲的方差为，乙的方差
3、为，甲连锁店的数据从小到大为，乙连锁店的数据从小到大为（） 6分(2)从甲、乙两组数据中随机各选一个数据共有种情形8分其中甲的数据大于乙的数据的有种情形10分甲的数据大于乙的数据的概率为12分19. 解：(1)由题意可知，解得1分在中，又是的中点，2分为圆的直径，由已知得：平面，平面 4分平面，6分(2)由(1)知：平面，由，得，8分又，10分 平面12分20解：（1）1分当时，在上单调递减3分当时，在上单调递增，在上单调递减5分（2）依题意可设切线的方程为，切点为，则7分直线的斜率，直线的方程为8分假设存在实数,设9分又又，得11分存在12分21. 解：(1)设()，由已知得1分则3分得，点
4、4分(2)设直线的方程为（），由，得，解得 6分由已知，直线的斜率为，7分，即直线的斜率为定值9分设直线的方程为，即联立方程组，消去得，10分，解得11分故直线的方程为12分PBCAEODMF22.证明：(1)连结，切圆于点， 2分又 4分又， 5分(2)，8分又，10分23.解：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：2分曲线的直角坐标方程为：，即4分曲线的参数方程为：（为参数）5分 (2)设点的坐标，则点到直线的距离为8分当时，10分24. 解：(1)由，得即或3分或故原不等式的解集为5分(2)由，得对任意恒成立当时，不等式成立当时，问题等价于对任意非零实数恒成立7分 即的取值范围是10分- 10 -
