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1、江西省白鹭洲中学2009年高三第二次月考理科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的1. 已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的是（ ）A. 函数在或内有零点B. 函数在内无零点C. 函数在内有零点D. 函数在内不一定有零点2. 求函数零点的个数为 （ ）A. B. C. D. 3. 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为（ ）A. 65元 B. 70元 C. 75元 D. 80元 4. 已知，若，则
2、的值是（ ）A. B. C. 或 D. ，或5. 为了得到函数的图象,可以把函数的图象适当平移,这个平移是（ ）A. 沿轴向左平移个B. 沿轴向右平移个单位C. 沿轴向左平移个单位 D. 沿轴向右平移个单位6. 设则的值为（ ）A. B. C. D. 7. 下列函数中是奇函数的有几个（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 18. 已知，则值为（ ）A. B. C. D. 9. 等差数列项的和等于（ ）A. B. C. D. 10. 在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（ ）A. B. C. D. 11. 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）3 2 1 12.已知三角
3、形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 已知为全集，那么=_14. 是关于的一元二次方程的两个实根，又，则=_.15. 设数列满足为实数, 对任意成立的必要条件是_16. 设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2010，那么数列6， ，的“理想数”为_答 题 卡一、选择题：（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题：（每小题4分，共16分）13、_14、 _15、_16、 _三、解答题：（17-21每题12分，22题14分，共计74分）17. 已知是整数
4、组成的数列，且点在函数的图像上：（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：18. 已知函数 （1）若数列，求数列的通项公式； （2）若数列bn满足，则实数k为何值时，不等式恒成立19. 已知二次函数,其中t为常数）； 若直线l1、l2与函数f (x)的图象如右图所示 （1）根据图象求a、b、c的值； （2）若问是否存在实数m， 使得y=f (x)的图象与y=g (x)的图象有且只有两个不同的交点？ 若存在，求出m的值；若不存在，说明理由20. 已知函数.（1）设an是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(nN*)在函数y=f(x)的图象上，则点（n+1,Sn）在y=g(x)
5、的图象上,求y=g(x)的解析式（2）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.21对任意函数f（x），xD(定义域)，现给出一个数列构造法：取D，令x1f（）；若D，则停止构造；若D，令x2f（），依此类推现定义f（x）=（1）若，则产生数列(n)请写出数列的所有项；（2）若要产生一个无穷的常数列，试求初始数据的值；（3）若初始数据为时，产生的无穷数列满足：对任意正整数n,均有，求的取值范围22. 对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义设是每项均为正整数的有穷数列，令（1）如果
6、数列为5，3，2，写出数列；（2）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（3）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，高三2009年第二次月考理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）123456789101112CCBBABABBCBD二、填空题：（每小题4分，共16分）13、14、 15、16、2011三、解答题：（17-21每题12分，22题14分，共计74分）17. 已知是整数组成的数列，且点在函数的图像上：（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：解：（1）由已知得：， 所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列；即（2）由（1）知所以：18. 已
7、知函数 （1）若数列，求数列的通项公式； （2）若数列bn满足，则实数k为何值时，不等式恒成立.解： （1） +，得（2） 由条件，可知当恒成立时即可满足条件设当k0时，又二次函数的性质知不可能成立当k=0时，f（n）=n20恒成立；当k0时，由于对称轴直线f（n）在上为单调递减函数只要f（1）0，即可满足恒成立由，k0综上知，k0，不等式恒成立19. 已知二次函数,其中t为常数）； 若直线l1、l2与函数f (x)的图象如右图所示 （1）根据图象求a、b、c的值； （2）若问是否存在实数m， 使得y=f (x)的图象与y=g (x)的图象有且只有两个不同的交点？ 若存在，求出m的值；若不存在
8、，说明理由解：（1）由图形知： 解之,得函数f（x）的解析式为（2）令因为x0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点. .当x（0，1）时，是增函数；当x（1，3）时，是减函数;当x（3，+）时，是增函数; 当x=1或x=3时，.又因为当x无限趋近于零时，当x无限大时,所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须 即m=7,或 所以当m=7或时，函数与的图象有且只有两个不同交点.20. 已知函数.（1）设an是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(nN*)在函数y=f(x)的图象上，则点（n+1,Sn）在y=g(x)
9、的图象上,求y=g(x)的解析式（2）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.解：(1)因为所以(x)=x2+2x, 由点在函数y=f(x)的图象上, 又所以 所以=(2)解:,由得.当x变化时,的变化情况如下表:x(-,-2)-2(-2,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值注意到,从而当,此时无极小值； 当的极小值为,此时无极大值； 当既无极大值又无极小值.21对任意函数f（x），xD(定义域)，现给出一个数列构造法：取D，令x1f（）；若D，则停止构造；若D，令x2f（），依此类推现定义f（x）=（1）若，则产生数列(n)请写出数列的所有项；（2）若要产生一个无穷的常
10、数列，试求初始数据的值；（3）若初始数据为时，产生的无穷数列满足：对任意正整数n,均有，求的取值范围解：（1）f（x）的定义域D（1）（1，）数列xn只有三项x1，x2，x31（2）f（x）x即x23x20，x1或x2即x01或2时，xn1xn，故当x01时，x01；当x02时，xn2（nN）（3）解不等式x，得x1或1x2，要使x1x2，则x11或1x12对于函数f（x）。若x11，则x2f（x1）4，x3f（x2）x2当1x12时，x2f（x1）x1且1x22依次类推可得数列xn的所有项均满足（nN）。综上所述，x1（1，2），由x1f（x0），得x0（1，2）22. 对于每项均是正整数的
11、数列，定义变换，将数列变换成数列对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义设是每项均为正整数的有穷数列，令（1）如果数列为5，3，2，写出数列；（2）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（3）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，解答：（1）解：，；，（2）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，则为，从而又，所以，故（3）证明：设是每项均为非负整数的数列当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，则当存在，使得时，若记数列为，则所以从而对于任意给定的数列，由可知又由（）可知，所以即对于，要么有，要么有因为是大于2的整数，所以经过有限步后，必有即存在正整数，当时，
