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1、2017-2018学年第二学期高二年级期末考试文科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题：“，”，则是（ ）A， B，C， D，2.若是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）A2 B3 C D-33.已知变量，线性相关，且由观测数据算得样本平均数为，则由该观测数据得到的线性回归直线方程不可能是（ ）A B C D 4.论语子路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（ ）A类比推理 B归纳
2、推理 C演绎推理 D合情推理5.曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程后为（ ）A B C D6.若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）A-4 B2 C2或-4 D4或-27.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既非充分也非必要条件8.为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查了100名人士，得到下面的列联表：失眠不失眠合计晚上喝绿茶164056晚上不喝绿茶53944合计2179100由已知数据可以求得：，则根据下面临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828可以做出的结论是（ ）A在犯错误的概率不超过0.01的前
3、提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”B在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”C在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”D在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”9.若实数，满足，给出以下说法：，中至少有一个大于；，中至少有一个小于；，中至少有一个不大于1；，中至少有一个不小于.其中正确说法的个数是（ ）A3 B2 C1 D010.如图所示，程序框图的输出值（ ）A15 B22 C24 D2811.已知椭圆：的左右焦点分别为，以为圆心的圆与椭圆在第一象限的交点为，若直线与该圆相切，则直线的斜率为（ ）A B C D12.已知，
4、对一切，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中横线上）13.若是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应点的坐标为 14.在极坐标系中，是极点，设点，则的面积是 15.观察下列各式：，由此可猜想，若，则 16.已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数.（1）若在有极小值，求实数，的值.（2）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围.18.随着人们生活水平的不断提高，家庭理财越来越引起人们的重视.某一调查机构随机调查
5、了5个家庭的月收入与月理财支出（单位：元）的情况，如下表所示：月收入（千元）8109711月理财支出（千元）2.53.23.02.43.9（1）在下面的坐标系中画出这5组数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）根据（2）的结果，预测当一个家庭的月收入为12000元时，月理财支出大约是多少元？【附：回归直线方程中，.】19.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若命题中，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.20.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.若直线的
6、参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，若点的直角坐标为，求的值.21.已知函数.（1）若，解不等式；（2）若，均为正实数，且，求证：.22.已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，两点，设.（1）若点关于轴的对称点为，求证：直线经过抛物线的焦点；（2）若，求当最大时，直线的方程.2017-2018学年第二学期高二文科数学期末试题答案一、选择题1-5: DBDCA 6-10: DBCBC 11、12：AA二、填空题13. 14. 15. 16. 9三、解答题17.解：（1），若在有极小值，则，解得：.（2），在上单调递增
7、，恒成立，即，恒成立.时，.即的取值范围为.18.解：（1）散点图如下：（2）由表中数据可得：，因此，故关于的线性回归方程为.（3）由于12000元千元，令，代入回归方程，可得千元，即4110元.故可预测当一个家庭的月收入为12000元时，月理财支出大约是4110元.19.解：（1）当时，：或，：；又真，都为真；由得或；实数取值范围为.（2）：，或，：，；是的必要不充分条件；实数的取值范围为.20.解：（1）由参数方程（为参数）消去可得，即直线的普通方程为.由可得，因此，所以，故曲线的直角坐标方程为.（2）由于，令，则直线的参数方程为（为参数）.将代入曲线的直角坐标方程可得，设，两点对应的参数分别为，则，于是.故.21.解：（1）当时，不等式即为.若，则，解得；若，则，解得；若，则，无解.综上，不等式的解集为.（2）由于，均为正实数，所以，而，当且仅当，即时取等号.故.22.解：（1）设，.，由抛物线：，得到，.直线经过抛物线的焦点；（2）由（1）知，得，则，当，即时，有最大值，则的最大值为.此时，则直线的方程为：. - 9 -
