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1、湖北部分重点中学09届高三数学第四次模拟考试（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷上无效3将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效4考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交第I卷（选择题
2、 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设函数的定义域为集合A，不等式的解集为集合B，则是的A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2已知二次函数，对任意实数x，有，则的最小值为（ ）A2B3CD3在OAB中，若，则ABCD212xyOxyO221xyOxyO221212ADCB4 函数的图象大致是11OxyASCBNM5 把函数的图象按向量平移，所得曲线的一部分如图所示，则的值分别是A1，B1，C2，D2，6 如图所示，在正三棱锥SABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱，则正三棱
3、锥SABC外接球的表面积是ABCD7 已知数列满足(n2) ，a1 = a，a2 = b，设，则下列结论正确的是ABCD8 若，则的大小关系为ABCD9 椭圆C1：的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线也为l，焦点为F2，记C1与C2的一个交点为P，则AB1C2D与a、b的值有关10 设表示中最小的一个给出下列命题：；设a、bR+，有；设a、bR，有其中所有正确命题的序号有ABCD二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卷相应位置上11 i是虚数单位，复数的虚部为12 动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是13 定义在R
4、上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当x0，时，则的值为14 如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形(每次旋转90仍为L形图案)，那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是15 设x、y、z是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若且，则”为真命题的是(填所有正确条件的序号)x为直线，y、z为平面； x、y、z为平面；x、y为直线，z为平面；x、y为平面，z为直线；x、y、z为直线三解答题：本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本大题满分12分)在ABC中，A、B、C
5、的对边分别为a、b、c，且满足(1)求；(2)若ABC的面积为，求ABC的周长17 (本大题满分12分)把圆周分成四等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷(1)求点P恰好返回A点的概率；(2)在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，用随机变量表示点P能返回A点的投掷次数，求的分布列和期望ABCDABCDO图乙图甲18 (本大题满分12分)将两块三角板按图甲方式拼好，其中，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影
6、O恰好在AB上，如图乙(1)求证：AD平面BDC；(2)求二面角DACB的大小；(3)求异面直线AC与BD所成角的大小Oxy19 (本大题满分12分)已知二次函数的图象(如图所示)与x轴有两个不同的公共点，若，且时，(1)试比较与c的大小；(2)证明：20 (本大题满分13分)在ABC中，B是椭圆的上顶点，l是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时(1)求ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)过定点F(0，)作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于M、N和R、Q求四边形MRNQ的面积的最小值OA1A2A3A4AnAn + 1xylBnB1B2B321(本大题满分14分)函数是定
7、义在R上的偶函数，且，当时，R)，记函数的图象在处的切线为l，(1)求在0，1上的解析式；(2)求切线l的方程；(3)点列B1(b1，2)，B2(b2，3)，Bn(bn，n + 1)在l上，A1(x1，0)，A2(x2，0)，An(xn，0)依次为x轴上的点，如图，当N*，点An、Bn、An + 1构成以为底边的等腰三角形，若，且数列是等差数列，求a的值和数列的通项公式参考答案一选择题：AADCCCBABD二填空题：1131213144815三解答题：16(1)解：根据正弦定理及可得，2分于是可设，由余弦定理可得，即.5分(2)解：由(1)可知，7分由面积公式可得，故ABC的周长=12分123
8、4P11分17(1)解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率2分若投掷二次能返回A点，则底面数字依次为(1，3)，(3，1)，(2，2)三种结果，其概率为4分若投掷三次能返回A点，则底面数字依次为(1，1，2)，(1，2，1)，(2，1，1)三种结果，其概率为6分若投掷四次能返回A点，则底面数字为(1，1，1，1)，其概率为故能返回A点的概率为：8分(2)解：能返回A点的所有结果共有以上(1)中8种情形，则：其分布列为：所以，期望12分ABCDOGEzxy18(1)证：由已知DO平面ABC，平面ADB平面ABC， 2分
9、又BCAB，BC平面ADB，又AD平面ADB，BCAD，又ADDC，AD平面BDC4分(2)解：由(1)得ADBD，由已知AC = 2，得，AD = 1，BD = 1O是AB的中点，过D作DEAC于E，连结OE，则OEAC.DEO是二面角DACB的平面角，6分且.即二面角DACB的大小为8分(3)解：取AC的中点G，连结OG，以O为原点，分别以GO、OB、OD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，.10分设AC与BD所成的角为，则，即异面直线AC与BD所成角的大小为12分19(1)解：由已知的图象与x轴有两个不同的公共点，知有两个不同的实数根x1、x2，又由，且，知的两个根就是和c
10、，2分如果，由，知，即，4分而当0 0，于是，故.10分又的图象的对称轴为，且的两根为c和，且，故12分yxORQMNF20(1)解：由椭圆方程及双曲线方程可得点B(0，2)，直线l的方程是2分，且AC在直线l上运动.可设，则AC的垂直平分线方程为 AB的垂直平分线方程为 4分P是ABC的外接圆圆心，点P的坐标(x，y)满足方程和.由和联立消去m得：，即.故圆心P的轨迹E的方程为6分(2)解：如图，直线l1和l2的斜率存在且不为零，设l1的方程为l1l2，l2的方程为由得，直线l1与轨迹E交于两点.设M(x1，y1)， N(x2，y2)，则同理可得：10分四边形MRNQ的面积当且仅当，即时，等号成立.故四边形MRNQ的面积的最小值为7213分21(1)解：，是周期为2的周期函数.2分当0x1时，22 + x1，整理得.4分，由于.6分(2)解：由题意切点为即，l的斜率为，由直线点斜式方程知l的方程为8分(3)解：点在直线上，.又为等腰三角形，即由此有：.两式相减得：.数列的所有奇数项、所有偶数项分别构成以2为公差的等差数列10分又.，.12分当且仅当，即时，为等差数列.此时数列的通项公式为14分
