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1、北仑中学2016学年第一学期高一年级期中考试数学试卷(高一8-10班)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知第一象限角，锐角，小于的角，那么、关系是（ ）A B C D2设，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知定义在上的奇函数的图象如右图所示，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5若都是第二象限角，且，那么（ ）A B C D与的大小不定6. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数和均为奇函
2、数，在区间上有最大值5，那么在区间上的最小值为（ ）A.-5 B. -9 C. -7 D. -1 8. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 设函数（为自然对数的底数），若，且，则下列结论一定不成立的是（ ）A. B. C. D. 10. 若关于的二次函数的图象与端点为、的线段（包 括端点）只有一个公共点，则不可能为（ ）ABCD二填空题：本大题共7小题，其中第11题与第15题每空3分，其余每小题4分，共32分.11.已知集合，则用列举法表示集合 ；若集合，满足，则实数 .12. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是 13函数的定义域是_ _14.已知幂
3、函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，则_15. 已知且，若函数在区间内有最大值为2，则 ，_ _16. 若函数（且）满足对任意的、，当时，则实数的取值范围为_17.设函数，则函数的零点个数为_三解答题：本大题共5小题，共68分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分12分）（）已知，化简并计算：；（）计算：.19（本小题满分12分），.（）求；（）试求实数的取值范围，使.20（本小题满分14分）已知.（）若，求函数的值域；（）求证：函数在区间上单调递增.21（本小题满分15分）已知定义域为的函数是奇函数.（）求实数，的值；（）判断函数的单调性，并说明理由；（III）若对任
4、意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22（本小题满分15分）设是偶函数，且当时，.（）当时，求的解析式；（）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式. 北仑中学高一数学期中试卷答题卷一、 选择题题号12345678910选项 二、填空题11、 ； 。12、 。13、 。14、 。15、 ； 。16、 。17、 。三、解答题18 19.20.21. 22. 2016学年第一学期期中考试 高一数学答案卷（8-10班）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCDDDCCCCB二、填空题（本大题共7小题，其中第11题与第15题每空3分，其余每小题4分，共3
5、2分）11. , 12. 13. 14. 1 15. 0, 16. 17. 6三、解答题（本大题共5小题，共68分） 18（本小题满分12分）解：（） -4分,故原式. -6分（）-12分19. （本小题满分12分）解：（）-2分-4分故-6分（）（i）当时, .-7分由于，故有，可得.-8分（ii）当时, .由于，故有，可得（舍）.-9分（iii）当时, .-10分由于成立，故满足条件.- -11分综上所述：或.- -12分20. （本小题满分14分）（）解：令,因此.-7分（）任取,则-9分,故函数在区间上单调递增. -14分21. （本小题满分15分）（）解：因为函数是定义在上的奇函数. 故有,从而.-2分又因为,便有,可得.-4分（）在上单调递减-5分由于,不妨任取,故有-7分 ,. 故有,因此在上单调递减-9分（III）不等式恒成立,故有-10分由于在上单调递减,故有.-11分因此有,由于,令,故有.-13分由于函数在区间上单调递减,故有.-15分22. （本小题满分15分）（）当时，即，故有；-3分当时，即，故有；-6分故-7分（）由于是偶函数，故在区间上的最大值必在区间内.当时，;-8分当时，故有-11分因此，当时，；-12分当时，；-13分当时，.-14分综上所述：.-15分11
