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1、湖北省部分重点中学(武钢三中、武汉三中、省实验中学等)2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题 理(扫描版)湖北省部分重点中学20152016学年度下学期期中联考高一数学(理科)参考答案一 选择题AACAB DCADB BC二 填空题13. 14.15. 416. 585 三解答题(本题满分70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)已知,求的值 解:由平方得,即 (2分) (6分) (10分)18. (本题满分12分)已知分别为三个内角的对边,且(1) 求角的大小;(2) 若ABC的面积,且,求边与的值解:(1)由正弦定理得: (2分)故: (4分)
2、(6分)(2)由余弦定理: (9分) 由正弦定理: (12分)19. (本题满分12分)已知数列的前项和是,=49,且对任意的正整数都有 (1) 求数列的通项公式(2) 记,求数列的前项和解(1)由于,故数列为等差数列,设公差为,则 (6分)(2) -得 (12分) 20. (本题满分12分)如图,已知正方形在直线MN的上方,边BC在直线MN上,E是线段BC上一点(异于两端点),以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG,其中AE=2,记FEN=,的面积为()求与之间的函数关系;()当角取何值时最大?并求的最大值解:()由于EAB=FEN=所以在RtABE中,EB=AEsin=2sinBC=A
3、B=AEcos=2cos所以EC=BCEB=2cos2sin (3 分)所以FCE的面积S=,其中(6分)()由()可知(9分)由,得,当,即时,(11分)因此,当时,EFC的面积最大,最大面积为(12 分)21. (本题满分12分)已知数列是单调递增的等差数列,首项,前项和为,数列是等比数列,首项,且(1) 求数列和的通项公式(2) 记,求数列的前项和解:(1)设数列的公差为,数列的公比为,则 或 (舍去) (4分) (6分) (2) (8分)当为偶数时,当为奇数时,综上, (12分)22. (本题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,对于任意的都有(1) 求证:对于任意的都有(2) 求数列的通项公式(3) 已知数列中,设,把数列与数列的公共项由小到大的顺序组成一个新的数列,求数列的前项的和(1)证明:数列an满足:且对一切nN*,有,所以,得,则,所以; (3分)(2)解:因为,所以 则 得即而从而 又由和,知,满足所以数列是以首项为,公差为1的等差数列所以; (6分)(3)解: (9分)记,显然设,即,则不是数列中的项 不是数列中的项不是数列中的项,也就是中的项即若是数列中的项,一定是数列中下一项由于,所以又 所以,即所以 (12分)11