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1、山西忻州实验中学2006-2007学年度第一学期高二数学第一次综合测试卷一、选择题：(本题满分60分,每小题5分)1. 过点(2,3)和点(1,3)的直线的倾斜角是Aarctan2 Barctan2C+arctan2 Darctan22. 已知直线l的倾斜角为，并且0，则直线l的斜率k的范围是A.- C.k0或k- D.k0或k-3. 直线的截距式方程是A BC D4. ，直线恒过定点A B C D5. 直线，若，则的值为A3或2 B2 C3 D2或36. 直线，互相垂直，则的值为A1 B1 C D7. 的一个顶点，、的平分线方程，则直线图1的方程是ABCD8. x2+y21是x+y1的A.充
2、分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9. 已知平面区域如图1所示，z=mx+y(m0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为A B C D不存在10. 若表示圆，则的取值范围是ABC或D11. 圆心为（1，2），半径为的圆在轴上截得的弦长为A8 B4 C D12. 如果实数、满足，那么的最大值是A B C D二、填空题：(本题满分16分,每小题4分)13. 等腰三角形一腰所在直线的方程为，底边所在的直线的方程为，点在另一腰上，则另一腰所在直线方程为_14. 已知，则的最小值为_15. 已知圆，则过点的圆的切线方程为_16. 已知圆M：（xcosq
3、）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：（A） 对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B） 对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C） 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；（D） 对任意实数k，必存在实数q，使得直线l和圆M相切.其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）三、解答题：(本题满分74分)17. （本小题满分12分）若、满足条件求的最大值和最小值18. （本小题满分12分）已知圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦.()当时,求的长;()当弦被点平分时,写出直线的方程.19.（本小题满分12分）设为两定点,动点到点的距离与到点的距离的比为定值,求点的轨迹
4、.20（本小题满分2分）已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值21（本小题满分12分）yxOMDABC11212BE如图,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三动点D,E,M满足=t, = t , =t , t0,1. ()求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程.22（本小题满分14分）在中，所对应的边分别为，且为的内切圆上的动点.()建立适当的坐标系，求的内切圆的方程；()求到顶点的距离的平方和的最大值与最小值.参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCDDCCABBCAD二、填空题：13.2x-y+4=0;14.50;15. ，;1
5、6.（B）（D）;三、解答题：17. 作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图所示作直线，即，它表示斜率为，纵截距为的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线过点时，取得最大值，当过点时，取得最小值 18.参考课本第85页例1 19. 设动点的坐标为,由,得,化简得.当时,得整理得;当时,化简得.所以当时,点的轨迹是以为圆心, 为半径的圆;当时, 点的轨迹是以为y轴20. 设点、的坐标为、一方面，由，得，即，也即：另一方面，、是方程组的实数解，即、是方程 的两个根， 又、在直线上，将代入，得将、代入，解得，代入方程，检验成立，21. ()设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t, = t , 知(xD2,yD1)=t(2,2). 同理 . kDE = = = 12t.t0,1 , kDE1,1.() =t (x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t22t). , y= , 即x2=4y. t0,1, x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为: x2=4y, x2,2 22()由已知及正弦定理得，.,即为.又由得内切圆半径，建立如图所示的直角坐标系，则内切圆的方程为：()设圆上的动点的坐标为，则 ,
