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1、龙泉中学2018年高二年级10月月考数学试题本试卷共2页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1点M(8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是A(8，6, 1) B(8，6，1) C(8，6, 1) D(8，6，1)2已知直线方程为，则该直线的倾斜角为A B C D3已知，若，则=A B C5 D104设表示两条直线，表示两个平面，则下列结论正确的是A若则 B若则C若,则 D若,则5函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值
2、为A B C D 6将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为 A14 B15 C16 D217若，且，则的值为 A B C D8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A B C D9某程序框图如图所示，运行该程序输出的值是 A B C D10已知平面向量是单位向量，若向量满足=1，则的取值范围是A B C D11已知直线l：(A，B不全为0)，两点，若
3、，且，则A直线l与直线P1P2不相交 B直线l与线段P2 P1的延长线相交C直线l与线段P1 P2的延长线相交 D直线l与线段P1P2相交12已知在直三棱柱中，为等腰直角三角形，棱的中点为，棱的中点为，平面与平面的交线与所成角的正切值为，则三棱柱的外接球的半径为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为 14已知直线与圆相切，则的值为 . 15若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为_ 16我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三
4、斜求积术”，即ABC的面积，其中a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边， 若b=2，且，则ABC的面积S的最大值为_ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）若各项均为正数的数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，在中，点在线段上（）若，求的长；（）若， 的面积为，求的值19（本小题满分12分）在直三棱柱中， ，ACB=90, 是 的中点，是的中点.（）求证：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.20（本小题满分12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队经对本地
5、养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图而远洋捕捞队的年利润率是0.3假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元（）利用频率分布直方图计算本地养鱼场的平均年利率；（）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大21.（本小题满分12分）已知圆，点是直线上的动点，若点，直线与圆的另一个交点分别为（）若点，求直线的方程；（）求证：直线与轴交于一个定点，并求定点坐标22（本小题满分10分）已知直线经过直线的交点（）若，求直线的方程； （）求点到直线的
6、距离的最大值数学试题参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案DBCDAACBCBCD二填空题13 14 15 16三解答题17.解：（）当时，则 1分当时，3分即 ， 5分故6分（）由，8分12分写成也对18解：（）在三角形中， 2分在中，由正弦定理得,又，5分（） , 又， 7分,， ， ，10分 在中，由余弦定理得， 12分19.解：（）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D DNBB1AA1，又DN 四边形A1MND为平行四边形3分 MNA1 D 又 MN 平面A1B1C1 ，且AD1平面A1B1C1 MN平面6分（）过C点作CEC1M交C1M于点
7、E，连接BE，,为二面角的平面角9分在等腰三角形CMC1中，CE=,tanBEC=, cosBEC= 所以二面角的余弦值为12分20.解：（）由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为 5分M（）根据题意得，满足的条件为: 6分所以明年两个项目的利润之和为 7分作出不等式组所表示的平面区域如右图所示，即可行域.当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.解方程组解得 10分所以的最大值为千万元即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元.12分21.解：（）直线PA方程为y=x+2，由解得M（0，2），2分直线PB的方程
8、y=3x-6，由解得 N（，-），4分用两点式求得MN的方程，并化简可得 y=-2x+25分（）设P（4，t），则直线PA的方程为 y=（x+2），直线PB的方程为 y=（x-2） 6分由得 M（，），7分同理 N（，） 8分直线MN的斜率 k=9分直线MN的方程为 y=（x-）-，10分化简得：y=x- 所以直线MN过定点（1，0） 12分22解：（）由题意知：两条直线的交点为（1，1），2分设与垂直的直线方程为，又过点（1，1），代入得b=1,故，直线方程为 5分（）因为直线过定点（1，1），当直线斜率不存在时，点到距离为1，7分当直线斜率存在时，设其方程为：即；点到直线的距离所以当时，点到直线的距离的最大值为1. 10分- 11 -
