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1、江西省樟树中学等九校2019届高三联合考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解分式不等式求得集合A，求对数函数定义域求得集合B，由此求得两个集合的交集【详解】由解得，由解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查对数函数定义域，考查集合的交集，属于基础题2.已知复数，则复数的虚部为A. 1B. C. iD. 【答案】A【解析】【分析】化简复数，求出其共轭复数，由此得到的虚部.【详解】依题意，故，其虚部为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的虚部，属于
2、基础题.3.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得直线和坐标轴的焦点，由此求得的值，并求得准线方程.【详解】抛物线开口向上或者向下，焦点在轴上，直线与轴交点为，故，即抛物线的方程为，故准线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和坐标轴的交点坐标的求法，考查已知抛物线的焦点求准线方程，属于基础题.4.下列命题中正确的是（ ）A. 若为真命题，则为真命题B. “”是“”的充要条件C. 命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”D. 命题：，使得，则：，使得【答案】B【解析】【分析】根据且、或命题真假性判断A选项真假，根据充要
3、条件知识判断B选项真假，根据逆否命题的概念判断C选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D选项真假.【详解】对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.5.等差数列前项和为，则（ ）A. 15B. 20C. 25D. 30【答
4、案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，利用前项和公式求得.【详解】由于数列为等差数列，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.所以解有关等差或者等比数列的题目时，先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系.6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A. 2019B. 2018C. 2017D. 2016【答案】B【解析】【分析】运行程序，找出规律，当不满足时，退出循化，输出的值.【详解】运行程序，判断是，判断是，依次类推，当为奇数时，
5、为，当为偶数时，为，判断否，输出，故选B.【点睛】本小题主要考查程序框图的运算结果，考查合情推理，属于基础题.7.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据的正负，计算出的值，由此比较出三者的大小.【详解】由于，故， ，故，而，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段函数的概念与性质，属于中档题.8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】由，可求得其周期T，继而可求得，再利用函数的图象变换及可
6、求得答案【详解】解：由图知，；又，又，为了得到的图象，则只要将的图象向左平移个单位长度故选：C【点睛】本题考查函数的图象变换，求得是关键，考查识图与运算能力，属于中档题9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用底面的外心和高的一半求得球的半径，由此求得球的表面积.【详解】画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体外接球的有关计算，考查数形结合的数学思想方法，考查空间想象能力，
7、属于中档题.要找到几何体外接球的球心，主要根据几何体的结构，利用球心到球面上的点的距离相等，通过解直角三角形来求解出半径，从而求得球的表面积或者体积.10.已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.【详解】设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲
8、线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.11.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】D【解析】【分析】先将种产品分成三组，然后存放在三个仓库，由分步乘法计数原理求得安全存放的方法种数.【详解】设种产品分别为，画出图像如下图所示，根据题意，安全的分组方法有，共种，每一种分组方法安排到个仓库，有种方法，故总的方法种数有种
9、，故选D.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，属于中档题.12.设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有（1）（2）是数列中的项 （3）（4）当时，取最小值A. 1个B. 2个C. 3个D. 4【答案】C【解析】【分析】先求得的结果，归纳推理得到个数的表达，即的值，由此对四个结论逐一分析，从而得出正确选项.【详解】当时，故.当时，故.当时，故，共有个数，即，故（1）结论正确.以此类推，当，时，故可以取的个数为，即，当时上式也符合，所以；令，得，没有整数解，故（2）错误. ，所以，故，所以（3）判断正确
10、.，当时，当时，故当时取得最小值，故（4）正确.综上所述，正确的有三个，故选C.【点睛】本小题主要考查取整函数的理解，考查分析和推理的能力，考查裂项求和法，考查数列最小值的求法，综合性很强，属于难题.当数列的通项公式是两个等差数列相乘的倒数时，求前项和的方法是裂项相消求和法.基本不等式等号不成立时，可在附近的整数点来求取本题（4）所要求的最小值.二、填空题（本大题共4小题）13.设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为_【答案】-1【解析】【分析】利用，得到，由此计算出，进而求得向量在向量方向上的投影.【详解】由于，所以，即，所以向量在向量方向上的投影为.【点睛】本小题主要考查向量垂直的表
11、示，考查向量投影的计算，属于基础题.14.已知实数，满足约束条件，则的最大值为_【答案】12【解析】【分析】画出可行域，由此判断出目标函数在在点处取得最大值，并求得最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.【点睛】本小题主要考查线性规划可行域的画法，考查非线性目标函数的最大值，属于基础题.15.已知的展开式中含项的系数为-14，则_【答案】【解析】【分析】根据乘法分配律求得系数的表达式，由此求得的值，利用几何意义计算出定积分.【详解】根据乘法分配律得 ，.，表示圆心在原点，半径为的圆的上半部分.当时，故.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查利用几
12、何意义计算定积分，属于中档题.16.在棱长为1的正方体中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为，以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为，则正方体体对角线在，公共部分的长度为_【答案】【解析】【分析】画出图像，根据正四棱柱的对称性可知在，公共部分的长度，也即是在内的长度，根据比例计算出在，公共部分的长度.【详解】画出图像如下图所示，根据正四棱柱的对称性可知在，公共部分的长度，也即是在内的长度，设在，公共部分的长度为，由平行线分线段成比例和正方形的对称性得，故.【点睛】本小题主要考查正方体的几何性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于难题.三、解答题（本大题共7小题）17.已知锐角面积为，所
13、对边分别是，平分线相交于点，且.求：（1）的大小；（2）周长的最大值.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式和余弦定理化简已知条件，求得的值进而求得的大小.（2）设周长为，利用正弦定理求出的长，由此求得周长的表达式，利用辅助角公式化简后，根据三角函数求最值的方法求得周长的最大值.【详解】（1），故：.（2）设周长为，则，、分别是、的平分线，.由正弦定理得，.，当时，周长的最大值为.【点睛】本小题主要考查正弦定理的应用，考查余弦定理和三角形面积公式的应用，考查三角恒等变换，属于中档题.18.某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天
14、的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以如表：反馈点数t12345销量百件天1经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量千件与返还点数t之间的相关关系请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；若节日期间营销部对商品进行新一轮调整已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间百分比频数206060302010求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到；将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望参考公式及数据：，；【答案】(1)，2百件(2)(i) 平均值6,中位数 (ii)见解析【解析】【分析】利用已知条件，求出线性回归的对称中心的坐标，然后求解回归
