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1、中学学科网2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学全解全析解析作者：孙宜新第卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：，其中是球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1满足且的集合的个数是A1 B2 C3 D4【标准答案】B【试题分析】 集合中必含有，则或选B【高考考点】 本小题主要考查集合子集的概念及交集运算【易错提醒】 当发现集合中必含有后，急于求得、误选C，而忽略了对条件是否符合进行验证【学科网备考提示】 关于集合及其运算问题一般难度不大，
2、但要注意子集概念的把握和特定条件下对子集的限制2设的共轭复数是，若，则等于A B C D【标准答案】:D【试题分析】 可设，由得【高考考点】: 共轭复数的概念、复数的运算。【易错提醒】: 可能在以下两个方面出错：一是不能依据共轭复数条件设简化运算；二是由只求得【学科网备考提示】: 理解复数基本概念并进行复数代数形式的四则运算是复数内容的基本要求，另外待定系数法、分母实数化等解题技巧也要引起足够重视。3函数的图象是【标准答案】:A。【试题分析】是偶函数，可排除B、D；由的值域可以确定。【高考考点】 复合函数图象的识别。【易错提醒】 不能判断该函数为偶函数；在B、D中选择和忽略取值的正负。【学科网
3、备考提示】函数图象识别问题是一个常考常新的问题，关键要把握函数如何复合而成，首先要判断函数是否具有奇偶性，利用对称特点做出选择或简单排除，必要时还要研究其单调性。4设函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A3B2 C1D【标准答案】A【试题分析】 C、D可排除，对于A、B可验证确定答案 也用代入法将备选答案中的四个值分别代入验证。【高考考点】 分段函数的图象【易错提醒】 本题出错的几率很小，但方法的选择尤为重要，若按照一般的方法即对分类去绝对值符号后转化为分段函数图象问题就显得绕弯路了【学科网备考提示】 对于这类函数用注意探究其性质，去掉绝对值符号就转化为分段函数这类经常研究的问题 5已知，则
4、的值是A B C D 【标准答案】:C。【试题分析】：，【高考考点】: 三角函数变换与求值。【易错提醒】: 不能由得到是思考受阻的重要体现。【学科网备考提示】:三角变换与求值主要考查诱导公式、和差公式的熟练应用，其间会涉及一些计算技巧，如本题中的为需而变。6如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A B C D【标准答案】:D。【试题分析】：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为【高考考点】: 三视图与几何体的表面积。【易错提醒】: 在计算圆柱的表面积时往往漏掉上底的面积误选C。【学科网备考提示】:课标在要求“会判断简单物体的三视图”的同时也提
5、出“能根据三视图描述基本几何体或实物图形”，当然要注意这些基本的几何体所包括的范围，要围绕直棱柱、圆柱、圆锥、球来组合。7在某地的奥运火炬手传递活动中，有编号为的名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为A B C D【标准答案】:B。【试题分析】：属于古典概型问题，基本事件总数为。选出火炬手编号为，时，由可得4种选法；时，由可得4种选法；时，由可得4种选法。【高考考点】: 古典概型【易错提醒】:寻求目标事件时会出现分类标准不明确导致事件的重复计数，如令则所得编号就与时的情形部分重复。【学科网备考提示】:概率的计算与排列组合知识有着密切的联系，情景设置极易
6、生活化，需要构建数学模型。对阅读理解能力要求较高，具有理解新事物处理新信息的能力。8如图是根据山东统计年鉴2007中的资料作成的1997年到2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年到2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为A B C D【标准答案】:B。【试题分析】：由于，。【高考考点】: 茎叶图、用样本数字特征估计总体特征。【易错提醒】:也可以这样处理数据： ，由于数据过大可能结果算错，或对茎叶图的特点不熟悉致错。【学科网备考提示】:会画
7、茎叶图，能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、众数、中位数），并给出合理的解释9展开式中的常数项为A B C D【标准答案】:C。【试题分析】：【高考考点】: 二项式定理及其应用。【易错提醒】: 在求通项时对计算可能出现失误。【学科网备考提示】:二项式定理的考查主要集中于通项公式的应用，热点是常数项和某一项的系数，并且要把它与二项式系数区别开来。 10设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为A B C D【标准答案】:A。【试题分析】：对于椭圆：；曲线为双曲线：，标准方程为：【高考考点】: 椭圆、双曲线标准方程【
8、易错提醒】: 混淆两类曲线方程中的的关系。【学科网备考提示】: 双曲线内容在新课标中作了淡化处理，2008年山东考试说明中明确提出了“了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质”，要从原来的繁难中解脱出来：定义应用为主，辅以简单性质，结合图形特点，适度强化运算，解答题在试卷中已经很难见到踪影。11已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为，则四边形的面积为A B C D【标准答案】:B。【试题分析】将方程化成标准方程，过点的最长弦（直径）为最短弦为【高考考点】: 直线与圆的位置关系【易错提醒】: 不能发现最长弦最短弦与已知点和圆心的位置关系，对角线互相垂直的四边形面积公式
9、用错误选D。【学科网备考提示】:把圆的一般方程化为标准方程有时是解决圆问题的必经之路，当确定了直线与圆的位置关系后，必须关注弦心距、半径、半弦构成的直角三角形。12设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是A B C D 【标准答案】:C。【试题分析】如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需要研究过、两种情形。且即【高考考点】: 线性规划与指数函数【易错提醒】: 对可行域中的三个关键点不能与指数函数的图像的走向相联系而在点上作过多“纠缠”。【学科网备考提示】:本题考查不等式所表示平面区域的作图、识图与目标函数的确定。以往研究的函数多为线性问题，这里巧妙地与指数函数结合
10、在一起，使问题新颖别致。在解决相关问题时要注意多方面联系，多角度思考，使问题更呈现交汇性。第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，共16分13执行右边的程序框图，若，则输出的【标准答案】:4。【试题分析】：，因此输出【高考考点】: 程序框图【易错提醒】: 没有注意到控制变量在之后误填3。【学科网备考提示】: 理解程序框图的顺序、条件、循环三种基本逻辑结构，尤其要注意循环结构中的循环体和控制变量的作用。14设函数，若，则的值为 。【试题分析】 。而， 15已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 【标准答案】 。【试题分析】：， 由正弦定理（其中为三角形的外接圆的半径）得， 。【高考考
11、点】: 解三角形【易错提醒】: 的坐标运算与的坐标表示混淆，利用正弦定理时右边忘记转化为，求出这一错误结果使解题陷入困境。【学科网备考提示】: 解三角形中经常出现求角的三角函数值问题，由于新课标中淡化了三角和差化积、积化和差公式的应用，且公式不要求记忆就很难及时想到利用它，自然形成了思维障碍.因此把三角函数的求值问题转化为从边入手，能够带来意想不到的效果。当然正、余弦定理“功不可没”。可作如下转化：，16若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取值范围是 。【标准答案】:。【试题分析】：， 即范围为。【高考考点】 绝对值不等式。【易错提醒】 求出后放宽了两者的取值。【学科网备考提示】 会利用绝对值
12、的几何意义求解以下类型的不等式、。三、解答题：本大题共6小题，共74分。17（本题满分12分） 已知为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（I）求的值；（II）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间。【标准答案】:（）因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即整理得因为，且， 所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）【试题分析】：通过三角变换将含有正、余弦差的函
13、数化为正弦型函数，然后借助函数的奇偶性定义确定参数得到具体函数，代入求得函数值；第二问可依下面的顺序作变换：【高考考点】: 的图像、性质及变换。【易错提醒】: 由奇函数定义得到这个等式后不能有效转化成，“逼出”的取值。对于求单调递减区间时出现计算错误或审题不细求了单调递增区间、漏写等情形。【学科网备考提示】:设置三角函数单调性奇偶性对称性问题来考查三角恒等变换能力和三角函数性质应用是高考的常考点，求解时应先化为正弦形函数，在处理函数图象变换时还要注意两种不同的变换途径：1）先周期变换再相位变换；2）先相位变换再周期变换。18（本小题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个
14、问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人回答正确与否相互之间没有影响。用表示甲队的总得分。（I）求随机变量的分布列和数学期望；（II）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求【标准答案】（）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且，所以的分布列为0123的数学期望为解法二：根据题设可知，因此的分布列为，因为，所以（）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以，且互斥，又，由互斥事件的概率公式得解法二：用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”这一事件，由于事件，为互斥事件，故有
