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1、江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（ ）A20B16C18D142设双曲线 (a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2x Cyx Dyx3“4k10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ ）A2 B3 C4 D8*5. 在中，已知，则（ ）A. B. C D. 6椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上
2、，轴，且是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD7已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为(1，3，z)，向量(3，2,1)与平面平行，则z等于（ ）A3B6C9D98已知：为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点坐标为，则的最小值为（ ）A4B3CD9已知正三棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.10焦点在x轴上的椭圆的离心率e=，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为（ ）A4B6C8D1011已知，是过抛物线（）焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD12双曲线的右焦点为，为双曲线上的一点
3、，且位于第一象限，直线分别交于曲线于两点(点M在双曲线的左支上)，若为正三角形，则直线的斜率等于（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知双曲线上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离是_.14已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，点是弦的中点，则直线的方程为_*15设，分别为椭圆的左、右焦点.椭圆上存在一点使得，.则该椭圆的离心率为 16如图，在直三棱柱中，已知和分别为和的中点，和分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为_三、解答题（70分）*17. （10分）已知，其中（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（12分）如
4、图，在四棱锥中，底面是矩形，平面,，,是中点.（I）求直线与平面所成的角的正弦值；（II）求点到平面的距离19（12分）已知抛物线的准线方程为.（）求的值；（）直线交抛物线于、两点，求弦长.20（12分）已知椭圆的离心率为，点在上.（1）求的方程；（2）设直线与交于，两点，若，求的值.21（12分）已知在多面体中，且平面平面.（1）设点为线段的中点，试证明平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.22（12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为.（1）求此双曲线的方程；（2）设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求的面积的取
5、值范围.参考答案1 C 2C 3B【详解】方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，解得：7k10，故“4k10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，4D 5. D 6D【详解】由于轴，且是等腰直角三角形，所以，即，即.两边除以得，解得7C【详解】由题意可得，解得故选：8A【详解】因为抛物线的准线为：；过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，连结，由抛物线的性质可得：，又，因此.9C 10A 【详解】椭圆焦点在x轴，所以，由离心率，所以， 设 则，则，因为，代入化简得=，又，当时，的最大值为411A详解：设, ，则，又由抛物线焦点弦性质， ，所以，得， ，得。 ，得 ，抛物线的标准方程为
6、，故选A.12D【详解】记双曲线左焦点为，因为为正三角形，所以，即，则有，由双曲线定义可得：，设，则，所以，两式作差可得，即，即，又，则 故选D13或14【详解】设，因为直线与椭圆相交于两点，所以有，两式作差得：整理得，因为点是弦的中点，所以，所以，所以直线的方程为，整理得 故答案为15B【详解】解：由椭圆定义可得，又，解得，可得，即为，化为，可得，则该椭圆的离心率为16【详解】由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则，由于，则，所以，所以，所以，当时，线段长度的最小值是，当时，线段长度的最大值是1，而不包括端点，故不能取；故答案为：17（1），为真命题时实数的取值范围是，所以同理为真命题时，
7、实数的取值范围是又为真，则同时为真命题，即的取值范围的交集，为即时，且为真，的取值范围是（2）因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即又命题为真命题时，实数的取值范围是，所以，解得故实数m的取值范围是18因为两两互相垂直，如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则.(I)设所求角为，又 ，则，(II)设点到平面距离为， 则.19（）依已知得，所以；（）设，由消去，得，则，所以 .20（1）解：由题意得，所以，又点在上，所以，联立，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）解：设，的坐标为，依题意得，联立方程组消去，得.，所以，.21（1）证明：取的中点，连接，在中，.由平面平面，且交线为得平面.，分别为，的中点，且.又，且.四边形为平行四边形.，平面.（2）平面，以为原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则，.平面，直线与平面所成的角为.可取平面的法向量，设平面的法向量，则，取，则，.，二面角的余弦值为.22（1）由双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为，可得，解得，故双曲线方程.（2）由（1）知双曲线的渐近线方程，设，其中，由得点P的坐标为，将点P的坐标代入，整理得，设，则，从而，又，. - 11 -
