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1、高三数学测试题（5）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1已知集合，那么= （ ）AB CD2已知，若的充分条件是， 则之间的关系是 （ ）A B C D3. 下列四个几何体中，各几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是 （ ）A.B.C. D.4给出如下四个命题： （ ） 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是A4 B3 C2 D15已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 （ ）A或 B C D或6已知简谐运动的部分图象
2、如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（ ）ABCD7下面使用的类比推理中恰当的是 （ ）A“若，则”类比得出“若，则”B“”类比得出“”C“”类比得出“”D“”类比得出“”8在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为A B C D9若函数在区间1，1上没有零点，则函数的递减区间是A B C D10若，则点必在A直线的左下方B直线的右上方C直线的右上方D直线的左下方二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11复数的虚部为 12如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结
3、果是 10001500200025003000350040000.000140.00020.000340.000440.00054月收入（元）第13题图第12题图 13一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出的人数为14正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为，若该三棱锥的体积为，则它的表面积为 15已知不等式对于所有都成立，则实数的取值范围是 16在直角梯形中，设(4,3)，当顶点 满足变化时，周长最小
4、值为 17. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则 ，若，则 1 5 12 22 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知（其中），函数，若点是函数图象的一个对称中心，（）试求的值；（）先列表再作出函数在区间上的图象左视方向BDACFE19.（本小题满分12分）如图
5、所示，已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，该几何体的侧视图（左视图）的面积为，E，F分别是AC，AD上的动点，且，其中。（）求AB的长；（）求证：对任意的，总有EFCD；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？20.（本小题满分13分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为万元，由于经营方式不同，甲超市前年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年的销售额多万元。（）求甲、乙两超市第年销售额的表达式；（）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？21.（本小题满分
6、14分）已知在与处都取得极值. （） 求，的值；（）设函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围。22.（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过F，B，C三点作圆P。（）若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率；（）若圆P的圆心在直线上，求椭圆的方程。（）若直线交（2）中椭圆于M，N交y轴于Q，求|MN|OQ|的最大值。监利一中2013届补习部周测十二数学试卷（文科）试题答案题号12345678910答案CBCCDCCBCA11、 12、 13、27 14、 15、 16、 17、35， 10 （第一空2分，第二空3分）18. 解： 由题设得= （4分
7、）（）点是函数图象的一个对称中心， ， （6分）（）由（）知，列表如下 （9分）则函数在区间上的图象如下图所示。00-1131019.解：（1）在BCD中，BCD=90，BC=CD=1，取BD的中点为M，连接CM，则CMBD，且，平面BCD，CD平面BCD，ABCD，几何体的左视图的面积=，。 4分（2）在ACD中，E，F分别是AC，AD上的动点，且，。 .8分（3），AB，BC平面ABC，CD平面ABC，由（2）EFCD，EF平面ABC，BE平面ABC，EFBE又EF，AC平面ACD，EFAC=E，当BEAC时，BE平面ACD，从而平面BEF平面ACD，在中，当BEAC时，故当时，平面BEF
8、平面ACD。 .12分20.解：设甲超市第年销售额为，设甲超市前年的总销售额为，则，因时，则时，.3分故 . . 4分设乙超市第年销售额为，因时，故左视方向BDACFEM.7分显然也适合，故。 . 8分 （2）当时，有时，有；. 9分当时，而，故乙超市有可能被收购。当时，令。则，即又当时， .11分故当且，必有。即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购。 .13分21.解：（）.2分在与处都取得极值， 解得：.4分当时，所以函数在与处都取得极值. . 7分（）由（）知：函数在上递减， . 9分又 函数图象的对称轴是（1）当时：，依题意有 成立， （2）当时：， ，即， 解得： 又 ，（3）当时：， ， ， 又 ，。综上： . 13分所以，实数的取值范围为 .14分22.解：（1）由椭圆的方程知，点，设F的坐标为，是的直径， . 2分，解得，椭圆的离心率。 . 4分（2）过点F，B，C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为，的中点为，的垂直平分线方程为。由得，即.7分.在直线上，。由得，椭圆的方程为。.9分（3）由得（*）设，则.11分.13分当且仅当时取等号。此时方程（*）中的0的最大值为1. 14分8
