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1、江西省宜春市名校学术联盟2016届高三数学调研考试试题（二）理（扫描版）10月联考数学（理科）答案1.B ，故,所以.2.B 3.D 由题意得m-1=1,即m=2,所以，易知A,B,C正确，f(x)是非奇非偶函数，故D错.4.A 由知，数列是公比为3的等比数列，故,5.A 根据对数函数的性质，且，根据指数函数的性质，故，正确选项为A6.D A显然错误; ，故B错;的夹角为,故,C错误;=,故D正确.7.D 曲线向左平移1个单位得，即，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.8.B 因为f(x-1)的定义域是1，3，所以x-1,依题意得 解得,即f(x)的定义域为1,1)9.C ,依题意得，
2、根据正弦定理可得，即，解得，所以,故是钝角三角形.10.B R，2且31,则：xR，x2x或x31, 错误； 正确; 当a=0时,ax-1=0无实数解,错误;曲线y=tanx的对称中心为.故错误.正确的命题只有.11.C 因为，又，所以，所以函数是上的减函数 由不等式,得,所以，得.即.故C项正确.12.C 的几何意义是曲线和轴所围成的图形的面积，显然是个半径为2的圆，其面积是,即5，,所以当x0时,令f(x)- =0,得，此方程有一正一负两个实根，即x0时, 令f(x)- =0,得lgx=，作出函数y=lgx与函数y=的图象，当x=10时,函数y=lgx的值为1,而函数y=的值为,故在区间(
3、0,10)上，函数y=lgx与函数y=的图象有一个交点，又y=的增长速度比y=lgx快，故在区间(10, +)上，函数y=lgx与函数y=的图象必有一个交点，即它们在 (0,+)上恰有两个交点，所以选C.13. x| 令y=-1=-1,得cosx=0,故,即所对应的集合为x|.14 切化弦得，解得,所以.15.,依题意得.即,T=8，又,.f(2016)=0-f(8)=.16. （-,）由可得，当时，两式相减得，故数列是以2为公比的等比数列，当时，所以，计算可得,由可得,故解得.17.解：(1).(2分)的最小正周期. （3分）令，解得，故函数f(x)的单调增区间为.（5分）（2），,（7分）
4、； ，令 得所以.（10分） 18.解：(1)由点在曲线上,得(),即.(3分)又也适合上式，所以数列的通项公式为(5分) (2)由（1）得，所以两式相减，得所以. (11分)即不存在正整数n,使得.(12分)19.解:（1）由,得，(1分)由正弦定理，得2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC,（3分）即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA.（4分）在中，sinA0,所以cosB=,又所以(6分)(2)因为的面积（8分）由余弦定理得,(10分)当且仅当a=c=4时，取得最小值16.所以b的最小值为4.(12分)20.解:(1)依题意得f(0)=0,即f(0)= =0,
5、故a=1,（1分）故f(x)，由，得.所以函数f(x)的定义域为.(2分)由于y与 y=均为减函数.故函数f(x)为上的减函数，原不等式可化为（4分）所以解得.即原不等式的解集为.（6分）（2）g(x)=,令，则是关于x的减函数，由,得,(8分)令h(t)= ， （9分）当时,h(t)在上单调递减，h(t)min=,不合题意，舍去.当时，h(t)在上单调递增，h(t)无最小值.当时，h(t)min=h(k)= ,解得k=,又k0,故k=2.综上所述,k的值为2.（12分）21.解：（1）证明：,所以,又,所以，即故数列是等比数列，首项为公比为-1的等比数列(4分)（2）由（1），得，即， =
6、=(8分)，要使对任意都成立，即 (*)对任意都成立当n为正奇数时，由(*)得，即，对任意正奇数都成立当且仅当时，有最小值1，当n为正偶数时，由(*)得，即，因为 ， 对任意正偶数都成立当且仅当时，有最小值，综上所述，存在常数，使得对任意都成立，故的取值范围是(12分)22.解：（1）当时，所以，设，则，所以，即在上是增函数.故，所以在上是增函数.故，所以在区间上不存在零点；. （2）设，可知和的公共定义域为，由于在上是增函数，所以在上也是增函数，故,即，可知时，0,故为增函数，所以，故在上是增函数.又，故即实数的取值范围是.(3) ,故原命题等价于对任意，存在，使（其中f(x)中的a=4，m(x)为(2)中的m(x)）.由(1)知，当a=4时，,由(2)知.于是得即b的取值范围为.11
