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1、多面体与旋转体 多面体棱角分明 她使耸天的大楼气势磅礴 充满阳刚 旋转体曲线曼妙 她让建筑物婀娜多姿 秀丽端庄 认识多面体 多面体上两个面的公共边叫做多面体的棱 棱和棱的公共点叫做多面体的顶点 连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线 四面体 六面体 八面体 十二面体 二十面体 多面体的面数是几 我们就说它是几面体 认识旋转体 这条定直线叫做旋转体的轴 那条曲线叫做旋转体的母线 由一条封闭的平面曲线绕其一边所在的定直线旋转一周所围成的几何体叫做旋转体 母线 圆柱 圆锥 圆台 轴 O O1 O O1 O S A B A B A 练习 课本117页试一试 这些几何体可以分成几类 每一类各有
2、哪些图形 1 2 3 4 5 6 7 8 一 棱柱的概念 三棱镜 魔方 观察下列几何体并思考 具备哪些性质的几何体叫做棱柱 棱柱的概念 在一个多面体中 如果有两个面互相平行 其余每相邻两个面的交线互相平行 则称这个多面体为棱柱 底面 侧棱 侧面 相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 侧棱 棱柱的元素 底面 侧面 两个互相平行的面叫做棱柱的底面 简称底 其余各面叫做棱柱的侧面 高 棱柱的高 如果棱柱的一个底面水平放置 则铅垂线与两底面所在水平面的交点之间线段的长度或距离 叫做棱柱的高 观察下面的几何体 哪些是棱柱 我不是 我不是 我不是 我不是 棱柱的概念 棱柱的分类 1 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做
3、斜棱柱 2 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 3 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 仔细观察 左边两图有何区别 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱的分类 1 按侧棱与底面位置关系分类可分为斜棱柱 直棱柱 正棱柱 2 按底面多边形的边数分类可分为三棱柱 四棱柱 五棱柱等等 斜三棱柱 直四棱柱 正五棱柱 1 斜棱柱 直棱柱的底面为任意多边形 正棱柱的底面为正多边形 思考 斜棱柱 直棱柱和正棱柱的底面 侧面各有什么特点 2 斜棱柱的侧面为平行四边形 直棱柱的侧面为矩形 正棱柱的侧面为全等的矩形 问题 棱柱集合 斜棱柱集合
4、 直棱柱集合 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系 特殊的四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 底面是平行四边形的四棱柱 侧棱与底面垂直的平行六面体 底面是矩形的直平行六面体 棱长都相等的长方体 思考题 它们之间有怎样的关系 四棱柱 底面是平行四边形 平行六面体 侧棱与底面垂直 直平行六面体 底面是矩形 长方体 底面是正方形 正四棱柱 棱长都相等 正方体 1 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱 如 棱柱ABCD A1B1C1D1 棱柱的表示方法 A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D 平行六面体ABCD A
5、1B1C1D1 长方体ABCD A1B1C1D1 正方体ABCD A1B1C1D1 观察下列几何体 回答 两个底面多边形间的关系 上下底面对应边间的关系 侧棱之间的关系 侧面是什么平面图形 全等 平行 平行 平行四边形 棱柱的性质 两个底面是全等的多边形 对应边互相平行 侧面都是平行四边形 棱柱的性质 判断下列命题是否正确 1 有两个面互相平行 其余各面都是四边形的几何体是棱柱 2 直棱柱的侧棱是高 直棱柱的侧面是矩形 3 有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 4 底面是正方形的棱柱是正棱柱 5 棱柱的侧棱都相等 侧面都是平行四边形 不一定是 如右图所示 不是棱柱 例1 已知一个长方体的长是12cm 宽是9cm 高是8cm 求这个长方体对角线的长d 解 易知长方体的对角线都相等 连结AC A1C 在Rt ABC中 在 则 解得 所以对角线的长d的值是17cm 结论 若长方体的长宽高分别是则其对角线的长是即 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和 练习 已知以长方体的一个顶点为端点的三条棱长a b c 求它的对角线长 1 a 3 b 4 c 5 2 a 7 b 11 c 4
