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1、江西省宜春市高安中学2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题 理（本试卷求线性回归方程使用公式：，）第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，12个小题，共60分)1若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 ( )A平均数为10，方差为2 B平均数为11，方差为3C平均数为11，方差为2 D平均数为12，方差为42某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：第x次考试1234所减分数y4.5432.5显然与之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 ()ABCD0122243xy99013.某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小
2、，则4x+2y的值是（ ） A.12 B.14 C.16 B.184已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是（ )A63、64、66 B65、65、67C65、64、66D64、65、645袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；至少有一个红球 B至少有一个白球；红、黑球各一个C恰有一个白球；一个白球一个黑球 D至少有一个白球；都是白球6一元二次函数图象的顶点在原点的必要不充分条件是（ )A，BCD7甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（ ）ABCD8如图程序框图
3、是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A和 B和C和 D和9在半径为2的圆内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于2的概率为( )A B C D10生物实验室有只兔子，其中只有只测量过某项指标.若从这只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）AB CD11执行如图所示的程序框图，若输出的值为1，则判断框中可以填入的条件是（）An999 Bn999 Cn999 Dn99912采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为
4、（ ）A7B9C10D12第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，4个小题，共20分)13某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_14右面程序运行后，输出的A，B的和是_15一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)P(B)P(C)_.16给出以下结论：输出命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的充分条件；命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；命题“若，则且”的否命题是真命题
5、.则其中错误的是_（填序号）三、解答题（6个小题，17题10分，其他每题12分，共70分)17（10分）甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局每局在指定线外投篮，若第一次不进，则再投第二次，依此类推，但最多只能投6次当投进时，该局结束，并记下投篮的次数；当6投不进，该局也结束，记为“”第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，依此类推第6次投不进，得0分两人的投篮情况如下：第1局第2局第3局第4局第5局甲5次4次5次1次乙2次4次2次请判断哪位同学投篮的水平较高18（12分）从2013年开始，国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行学生体质健康测试，方案要求以学校为单位组织实施
6、，某校对高一(1)班学生根据国家学生体质健康标准的测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图.所示，已知90，100分数段的人数为2.(1)求70，80)分数段的人数；(2)现根据预备测试成绩从成绩在80分以上(含80分)的学生中任意选出2人代表班级参加学校举行的一项体育比赛，求这2人的成绩一个在80，90)分数段、一个在90，100分数段的概率 （第18题图）19（12分）某算法框图如上图所示.(1)求函数的解析式及的值；(2)若在区间内随机输入一个值，求输出的值小于0的概率.20在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋
7、中有2只红色、2只黄色、2只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得3个球的颜色都不相同，摊主送给摸球者5元钱；否则摸球者付给摊主4元钱.（1）摸出的3个球颜色各不相同的概率是多少？ （2）假定一天中有500人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？21（12分）2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日的30天里有26天出现雾霾天气，环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)将空气质量指数分为六级，其中，中度污染(四级)指数为151200；重度污染(五级)指数为20
8、1300；严重污染(六级)指数大于300.下面表1是某观测点记录的4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数的统计结果表1AQI指数M900700300100空气可见度y/千米0.53.56.59.5表2(1)设变量，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)根据表2估计这30天AQI指数的平均值AQI指数0，200(200，400(400，600(600，800(800，1000频数36126322（12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了
9、相应的分类垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a0，abc600. 当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值 参考答案1C 2D 3A 4B 5B 6D 7A 8D 9A 10B 11C
10、12C13分层抽样. 149 151 16 17甲投篮的水平较高【解析】 依题意，甲、乙的得分情况如下表：第1局第2局第3局第4局第5局甲20326乙05350甲得分的平均数为2.6, 乙得分的平均数为2.6；甲得分的标准差约为1.96，乙得分的标准差约为2.24.所以甲得分的平均数与乙得分的平均数相等，甲得分的标准差小于乙得分的标准差故甲投篮的水平较高 18（1）18；（2）【解析】 (1)由频率分布直方图可知，90，100分数段的频率为0.005100.05，70，80)分数段的频率为1(0.0100.0250.0150.005)100.45，因为90，100分数段的人数为2，所以50分以
11、上的总人数为40，所以70，80)分数段的人数为400.4518.(2)由(1)可求得80，90)分数段的人数为400.156，设80，90)分数段的6名学生分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，90，100分数段的2名学生分别为B1，B2，则从中选出2人的选法有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A4，B1
12、)，(A4，B2)，(A5，A6)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A6，B1)，(A6，B2)，(B1，B2)，共28种. 其中这2人的成绩一个在80，90)分数段、一个在90，100分数段的情况有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A6，B1)，(A6，B2)，共12种，则所求概率P. 19（1）；（2） (1)由算法框图得：当时，当时，当时， ， (2)当时，当时，由得故所求概率为 .20（1）04；（2） 21(1)1.05x10.25； （2）500 .【解
13、析】(1)由x及图表，可得x19，x27，x33，x41，所以(9731)5，(0.53.56.59.5)5，由公式计算得1.05，所以55(1.05)10.25，所以y关于x的线性回归方程是1.05x10.25.(2)由表2知AQI指数的频率分别为0.1，0.2，0.4，0.2，0.1，故这30天AQI指数的平均值为1000.13000.25000.47000.29000.1500. 22（1）；（2） ；（3）80 000【解析】试题分析：（1）根据古典概型概率公式求厨余垃圾投放正确的概率（2）先求对立事件概率，再根据对立事件概率关系求生活垃圾投放错误的概率；（3）先根据方差公式确定s2最大时a、b、c的值，再计算平均值，最后根据方差公式求方差试题解析：(1)厨余垃圾投放正确的概率为P(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”事件的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()，所以P(A)1P()1(3)当a600，b0，c0时，方差s2取得最大值因为 (a
