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1、2018-2019学年度第一学期期中试卷高二数学第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1、命题“”的否定为 ( ) A、 B、 C、 D、2、若，且，则的最小值是( )A、 B、 C、 D、 3、在等比数列中，则( )A、 B、 C、 D、4、“均为奇数”是“为偶数”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、等差数列中，则的前9项和等于( ) A、 B、 C、 D、6、已知数列满足，若，则( )A、 B、 C、 D、 7、记为等差数
2、列的前项和，若，则 ( )A、 B、 C、 D、 8、函数的定义域为( )A、 B、 C、 D、9、若直线过点，则的最小值为( )A、 B、 C、 D、10、已知在等比数列中，前3项和，则公比的值是( )A、 B、 C、或 D、或11、已知不等式的解集是，则不等式的解集是( )A、 B、 C、 D、12、若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、2018-2019学年度第一学期期中试卷高二数学 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、不等式的解集是_.14、若实数满足，则函数的最小值为_. 15、已知数列的前项和，则_.16
3、、已知数列的前项和，则 _.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分） 求下列函数的最值.（1）已知，求函数的最小值；（2）已知，求函数的最大值.18、（12分）记为等比数列的前项和。已知.（1）求的通项公式；（2）求，并判断是否成等差数列.19、（12分）设是公比为正数的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.20、（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.21、（12分）已知数列满足.设. （1）求；（2
4、）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求数列的通项公式.22、（12分） 随着人们生活水平的逐步提高，保健品市场正在逐步扩大。某著名保健品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年度进行一系列的促销活动，经过市场调查的测算，保健品的年销售量（万件）与年促销费用（万元）之间满足（为常数）。如果不搞促销活动，保健品的年销售量只有1万件。已知2016年生产保健品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件保健品需再投入32万元的生产费用。每件保健品的售价为其生产成本的150%与平均每件促销费用的一半之和，且当年生产的保健品正好能销完。（1） 将2016年的利润（万元）表示为促销费用的函数；（2） 该企业2016年的促销费用投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费用，生产成本=固定费用+生产费用） - 5 -
