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1、湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题 考试时间：2020年1月一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分）1如果幂函数的图象经过点,则的值等于（ ）A B C D2若是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A2 B6 C2 D63下列各组函数表示同一函数的是（ ）A Bf（x）=x，g（x）=Cf（x）=1，g（x）=x0 D4函数的零点所在区间是（ ）A B C D5设，则，的大小关系是（ ）A B C D6若则 ( )A B C D7 函数的单调减区间为（ ）A B C D8如下图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，若，则A B C D69“圆材埋壁
2、”是九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注：，1尺=10寸）（ ）A6.33平方寸 B6.35平方寸 C6.37平方寸 D6.39平方寸10函数，则不等式的解集为（ ）A B C D11已知函数是定义域为的奇函数，且当时，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是（ ）.ABCD12函数，若在区间上是单调函数，则的值为（ ）AB2C或
3、D或2二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13已知函数，则 .14已知,则的值是_.15已知函数，且对任意的，时，都有，则a的取值范围是_16给出下列命题，其中正确的命题序号是_将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像；若为锐角三角形，则 是函数的图像的一条对称轴；函数的周期为 三、解答题（本题共6题，共70分）17（本题满分10分）计算下列各式(1) (2)18（本题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合,集合（）求集合,；（）若，求实数的取值范围.18（本题满分12分）美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成
4、功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（2） 现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少。 20（本题满分12分）已知函数.（1）若点在角的终边上,求和的值；（2）求使成立的的取值集合；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.21 （本题满分12分）如图是函数的部分图像，是它与轴
5、的两个不同交点，D是之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点. （1）求函数的解析式及的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.22（本题满分12分）已知函数，其中，其中.（I）判断并证明函数在上的单调性；（II）求的值（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.参考答案15 B C B C A 610 A C D A C11 A【详解】由题意，函数是定义域为的奇函数，且当时，所以当时，因为函数有六个零点，所以函数与函数的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，不妨设，由图知关于直线对称，关于直线对称，所以，而，所以，所以，所以，
6、取等号的条件为，因为等号取不到，所以，又当时，所以，所以.故选：A12D 因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.13 142 15 1617(1) 0 (2)218(1), (2) 试题分析：(1)由2x-30得， （1分） 由得 ，（2分）所以,（4分） （6分） 评分的时候注意区间的开闭 (2)当时，应有，（8分）当时，应有，（10分）所以的取值范围为 （12分）.19、（1）设投入资金千万元，则生产芯片的毛收入；将 代入，得
7、 所以，生产芯片的毛收入.2）公司投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片.公司所获利润 故当，即千万元时，公司所获利润最大.最大利润千万元.20、解：（1）,.（2）则（3） 21（1），其增区间为；（2）（1）由题：函数点是线段的中点，所以，周期，所以，所以，令，得：所以的增区间为（2）由题：，则，令得到，对称轴为，当时，即，；当时，即，（舍去）；当时，即，（舍去）综上：22、详解：（I）在上为减函数.证明：任取且，则 ， ，得，得到，在上为减函数；（II），是奇函数同理可证.为奇函数所以的值为（III） ，在上为减函数，对恒成立由对恒成立得：对恒成立，令，得，由对恒成立得：，由对恒成立得：，即综上所得：，所以存在这样的，其范围为.10
