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1、江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（二）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，则（ ）A B C D2.已知等差数列的前项和 ，若，则（ ）A4 B 2 C D3.已知函数，其中，则（ ）A B6 C D 或64.函数的单调递增区间为（ ）A B C. D5.已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要6. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆
2、柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A B C. D 7. 将函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像关于原点对称，则的取值可能为（ ）A B C. D 8.已知正方形如图所示，其中相较于点，分别为，的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ）A B C. D9.已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，过点作的垂线，垂足为，准线与轴的交点
3、设为，若，且的面积为，则以为直径的圆的标准方程为（ ）A或 B或 C. 或 D或10. 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（ ）A B C. D 11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，过点作圆：的切线，切点为，且直线与双曲线的一个交点满足，设为坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D12. 已知函数，现有如下说法：函数的单调增区间为和；不等式的解集为；函数有6个零点.则上述说法中，正确结论的个数有（ ）A 0个 B 1个 C.2个 D3个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13
4、.已知等比数列的前项和 ，若，则数列的公比为 14.已知单位向量满足，则夹角的余弦值为 15. 已知实数满足，则的取值范围为 16.已知中，角的对边分别为，若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名，现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如下：（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为，现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间满
5、足的概率.18. 在如图所示的五面体中，四边形为正方形，平面平面.（1）证明：在线段上存在一点，使得平面；（2）求的长.19. 已知数列的前项和，且，数列是首项为1、公比为的等比数列.（1）若数列是等差数列，求该等差数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20. 已知中，角，.（1）若，求的面积；（2）若点满足，求的值.21. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切.22.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若，求曲线在点处的切线斜率；（2）证明：当时，函数有极小值，且极小值大于.试卷答
6、案1.【答案】A【解析】依题意，故，故选A. 2.【答案】D【解析】设等差数列的公差为d，则，故，故，故选D.3.【答案】A【解析】依题意，故，故选A.4.【答案】C【解析】依题意，故，令，解得，故选C.5.【答案】B【解析】若，可令，可知充分性不成立；若，则，则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.6.【答案】B【解析】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积，故选B.7.【答案】D【解析】依题意，故向右平移个单位后，得到，故，则，观察可知，故选D.8.【答案】C【解析】依题意，不妨设，则四边形与四边形的面积之和为；两个内切圆的面积之和
7、为，故所求概率，故选C.9.【答案】A【解析】作出辅助图形如下所示，因为，故，由抛物线的定义可知，故为等边三角形，因为的面积为，故，而，故点P的横坐标为，代入中，解得，故所求圆的标准方程为，故选A.10.【答案】B【解析】依题意，当点M为线段BC的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND1，从而当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，故线段BM的取值范围为，故选B.11.【答案】C【解析】因为，故，即，故点M为线段的中点；连接，则为的中位线，且故，且；因为，故点N在双曲线的右支上，所以，则在中，由勾股定理可得，即，解得，故，故双曲线的渐近线方程为，故选C.12.【答案】C【解析】作出的图象如下
8、所示，观察可知函数的单调增区间为，故正确；解得，故正确；令，解得，而有3个解；分别令，即分别有，结合的图象可知，方程有4个实数解，即函数有4个零点，故错误，故选C.13.【答案】4【解析】设等比数列的公比为，显然，则，解得.14.【答案】【解析】依题意，故，即，则.15.【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，有最小值，当直线过点时，有最大值，故的取值范围为.16.【答案】【解析】依题意，故，即，可化得，故.方法二：依题意，故，即，故.17.解：（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点，一共有6个时
9、间点，所以所求概率为；（2）依题意，有4个时间点，记为A,B,C,D；有2个时间点，记为a,b；故从6个时间点中任取2个，所有的基本事件为（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15种，其中满足条件的为（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），共8种，故所求概率.18. （1）证明：取AB的中点G，连接EG；因为，所以，又四边形是正方形，所以,故四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，故/平面.、（2
10、）解：因为平面平面，四边形为正方形，所以，所以平面.在中，因为，又，所以由余弦定理，得，由（1）得，故.19.解：（1）当时，；当时，故；因为是等差数列，故成等差数列，即，解得，所以；所以，符合要求；（2）由（1）知，；所以=当时，；当时，20. 解：（1）在中，设角所对的边分别为，由正弦定理，得，又，所以，则为锐角，所以，则，所以的面积方法二：由余弦定理可得，解得，所以的面积 （2）由题意得M,N是线段BC的两个三等分点，设，则，又，在中，由余弦定理得， 解得（负值舍去）， 则，所以,所以，（10分）在Rt中， 21.（1）解：设椭圆C的焦距为2c(c0)，依题意，解得，c=1，故椭圆C的标
11、准方程为；（2）证明：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，M，N两点关于x轴对称，点P（4,0）在x轴上，所以直线PM与直线PN关于x轴对称，所以点O到直线PM与直线PN的距离相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由得：所以， ，所以，于是点O到直线PM与直线的距离PN相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；综上所述，若圆与直线PM相切，则圆与直线PN也相切.22. （1）解：依题意，故，即曲线在点处的切线斜率为；（2）证明：因为,所以在区间上是单调递增函数. 因为， 所以，使得. 所以，；， 故在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上有极小值. 因为，所以. 设，则， 所以，即在上单调递减，所以，即，故当时，函数有极小值，且极小值大于m. 13
