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1、20152016学年下学期高二年级第一次半月考文数试卷 考试时间：2016年3月4日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是( )A B C D2.已知命题使；命题，下列是真命题的是 A. B. C. D.3. “”是“直线与互相平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为( )AB C D5.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为 ( )A0B6C1
2、2D186. 已知函数的导数为 ，且满足关系式 ，则（ ）A B C D7.已知椭圆与双曲线（均为正数）有共同的焦点，是两曲线的一个公共交点则的值是( )A BCD8. ，是双曲线的两个焦点，是双曲线上任一点，从焦点引的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为( )A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线9.若函数存在极值，则实数的取值范围是( )ABCD10.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为( )A20B25C22.5D22.7511.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于( )A B C D212.已知
3、直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A B2 C D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13由命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为_14.函数（）的单调减区间为 15.变量，满足条件，则的最小值为_16.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线，交椭圆于，两点，且斜率分别为，若点，关于原点对称，则的值为_三、解答题（共70分）。17.（10分）设函数，.(1)求函数的单调区间和极值；(2)若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.18.（12分）求下列函数的导数：（1）；（2）。19. （12分）如图，直线与抛物线相切于点（）求实数的值
4、；（）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程20.（12分）某市一水电站的年发电量（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量（单位：毫米）有如下统计数据：2010年2011年2012年2013年2014年降雨量（毫米）15001400190016002100发电量（亿千瓦时）7.47.09.27.910.0（）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（）由表中数据求得线性回归方程为该水电站计划的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉的降雨量约为1800毫米，请你预测能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时？21.（12分）已知椭圆的离心率，短轴的一个
5、顶点与椭圆两焦点构成的三角形面积为（I）求椭圆的方程；（）直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值22.（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形（）求椭圆的方程；（）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点、，设点，记直线、的斜率分别为，求证：为定值，求出此定值试卷答案1.A2.D3.A4.C5.D6.C7.C8.B9.A10.C11.D12.B13.（1，+） 14.（2，1）（或闭区间） 15.5 16. 17.18.（1）；（2）19.解：（I）由，消去y得：x24x4b=0， 因为直线l与抛物线C相切，所以=（4）24（
6、4b）=0， 解得b=1；（II）由（I）可知b=1， 把b=1代入得：x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1， 故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，即r=|1（1）|=2， 所以圆A的方程为：（x2）2+（y1）2=420.解：（ I）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，9.2），（7.4，7.9），（7.4，10.0），（7.0，9. 2），（7.0，7.9），（7.0，10.0），（9.2，7.9），（9.2，10.0），（7.9，10.0）共10个其中2
7、年发电量都低于8. 0（亿千瓦时）的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，7.9），（7.0，7.9），共3个所以这2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率（ II），又直线 过点， 解得， 当x=1800时，所以不能完成发电任务，缺口量为0.3（亿千瓦时）21.解：（I）由题意可得，e=，2cb=2，a2b2=c2，解得a=2，b=， 即有椭圆方程为+=1；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=x+m代入椭圆方程x2+4y2=8，可得x2+2mx+2m24=0，判别式=4m24（2m24）0，解得2m2且m0，x1+x2=2m，x1x2=2m24，由直线与y轴交于（0，m），则S
8、OAB=|m|x1x2|=|m|=|m|=2，当且仅当m=时取得等号则OAB面积的最大值为222. 解：（）由题意椭圆的焦点在x轴上，设方程为，其左右焦点为F1（，0），F2（，0），c=，椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，a=2b，a2=b2+c2，a=2，b=1，椭圆E的方程为；（）双曲线C右顶点为A（1，0），当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x1），代入椭圆方程得（4k2+1）x28k2x+4k24=0，设直线l与椭圆E交点P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，k1+k2=2当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，代入椭圆方程可得x=1，y=不妨设P（1，），Q（1，），则k1+k2=2为定值综上所述，k1+k2为定值，定值为26
