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1、湖北省沙市中学2020届高三数学上学期第四次双周练试题考试时间：2019年11月28日一、选择题（60分）高三年级第四次双周练数学答案C 已知集合，,则 A B C DB设,则 A. B. C. D. D 【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质.由-1c0得0|c|1,又ab1, 0, -0, ab10,-a-b, 即ba.故选D. 若，则A B C DA将函数的图象向 个单位长度可以得到函数的图象A左平移B左平移 C右平移 D右平移 A 解析:设水深为x尺，则x2+62 =（x+2)2，解得，x=8 . 水深为8 尺，芦苇长为10 尺，以AB 所在的直线为x 轴，芦苇所在的直线为y 轴，建
2、立如图所示的平面直角坐标系,在牵引过程中， P的轨迹是以O为圆心，半径为10 的圆弧，其方程为x2 +y2=100（6x6，8y10），E点的坐标为(- 4,8)，OE所在的直线方程为 y=- 2x，设Q点坐标为(x,y),由联立解得 x=-2,DG=6-21.53 故点Q在水面上的投影离水岸边点D的的距离为1.53.中国古代九章算术中有一个“引葭赴岸”问题。根据该问题我们改编一题：今有边长为尺的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分为尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接。如图，记正方形水池的剖面图为矩形ABCD，芦苇根部为池底AB的中点，顶端为(注:芦苇与水面垂直)，在牵引顶端向水岸边点
3、D的过程中，当芦苇经过DF的三等分点E（靠近D点）时，设芦苇的顶端为Q，则点Q在水面上的投影离水岸边点D的距离为_尺（注： 2.236, 1.732, 精确到0.01尺）A B C DC已知函数，是的导函数，则函数的图像大致为A B C DA【详解】因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则. 故选：A.易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A B
4、C DC已知，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为A B C DC 解析：数列从起单调递增，且，所以，。记无穷数列的前项的最大项为，第项之后的各项 的最小项为，令，若数列的通项公式为，则数列的前项和为 A B C D D已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 A B C D D 可设，均为增函数，符合、均是增函数，说明错误。设、是定义域为的三个函数，对于命题：若、均是增函数，则、均是增函数；若、均是奇函数，则、均是奇函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数。下列正确的是A、均为真命题 B、均为假命题，为真命题C、为真命题，为假命题 D为假命题，、为真命题 D四
5、面体的四个顶点都在球的表面上，分别是的中点，且，则球的体积为A B C D二、填空题（20分）曲线在处的切线方程为 -10【解析】本题考查等比数列的性质及等差数列求和公式.由于an是正项等比数列，设an=a1qn-1，其中a1是首项，q是公比 则,解得 .故an=2n-5,= =(-4)+(-3)+(n-5)= n(n-9)= (n-)2- ,当n=4或5时, 取最小值-10.设等比数列满足且,则的最小值为 从图中所示的矩形区域内任取一点，则点取自阴影部分的概率为 3， 解：设，则，中，又，所以渐近线方程为。已知双曲线的左右焦点为,右支上一点与的连线交双曲线左支于点，若,则的面积为 ，此双曲线
6、的渐近线方程为 三、解答题（70分）（1），或即 或是三角形内角，或，故是等腰三角形或直角三角形；（2）为锐角三角形，又，设为中点故在中，进一步可得在中，分别为角所对的边，若 （）试判断的形状； （）若为锐角三角形，且，求角的正切值（19年浙江19题改编）解：（）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC. 2分解法一：又，故平面. 4分 5分（2）取的中点，连接，则是平行四边形连接交于，则是的中点 由于A1E平面ABC，故平行四边形是矩形 7分 由（1）知平面，
7、平面平面且交于，在平面上的射影在直线上，则是直线与平面所成角（或其补角） 8分设直线与平面所成角为，则，设，则，当时，中，由余弦定理可解得：，则，； 10分当时，由余弦定理可解得：，则，； 11分 综合可知，或 12分解法二：取中点为原点，直线为轴，射线为轴正半轴，建立空间直角坐标系.（也可以：以为原点，为轴，或者以为轴，为轴），则，设由得 3分， 5分（）由（1）知，设平面的法向量为那么，令，得 8分依题意，化简得，解得或 11分或 12分如图，已知三棱柱中，平面平面,，分别是的中点.（）证明：；（）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长。（1）， ，可用线性回归模型拟合（2）当时，利润：（元
8、），当时，利润：（元），当时，利润：（元）周总利润平均值为：（元）某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜过去的50周资料显示，该地周光照量（单位：小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周根据统计，该基地的西红柿增加量（千克）与使用某种液体肥料的质量（千克）之间的对应数据为下表：（千克）24568（千克）34445 （）依据此表计算相关系数（精确到），并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系（若，则线性相关很高，可用线性回归模型拟合） （）蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光
9、照控制仪运行台数受周光照量的限制，并有如下关系：周光照量/小时光照控制仪运行台数321 对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去的50周的周总利润的平均值 相关系数公式：，参考数据：（1）F（，0），直线AB的方程为：联立方程组，可得：，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，（，p），（0，p），直线的方程为yxC（，0），四边形为梯形，其面积为p2，即抛物线E的方程为：y24x（2）证明：设直线的方程为，抛物线联立可得，解得：，代入的方程，化简后可得，将点M
10、，N的横坐标分别代入直线，得M（1，），N（1，），F（1，0），|NF|=，点P在抛物线上移动时，恒为定值1如图1，已知抛物线：的焦点为，过且斜率为直线交于两点，线段 的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点，四边形的面积等于7 （）求的方程；（）如图2，设直线为抛物线的准线，直线是抛物线的通径所在的直线，过上一点（）（）作直线与抛物线相切，若直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：点在抛物线上移动时，恒为定值，并求出此定值 图1 图2（I）， 2分 , 在点处的切线方程为. 4分（）令，则为偶函数时， 6分（1）当时，不合题意 8分（2）当时，则，令则，故在上单调递增，又， 在上恒成立，即
11、在上单调递增，又，在上恒成立，满足题意 10分（3）当时，由(2)知恒成立, 综上, 的取值范围为 12分已知函数 （）若曲线在点处的切线的斜率为，求曲线在点处的切线方程； （）若恒成立，求的取值范围选考题 请考生从以下两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。（12分）【详解】（1）将的参数方程化为普通方程得，将 代入，并化简得C的极坐标方程为.的极坐标方程为 （2）依题意可得点的极坐标为，即，即因为，所以，当时，取得最大值.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，将直线绕极点逆时针旋转个单位得到直线（）求和的极坐标方程；（）设直线和曲线交于两点，直线和曲线交于两点，求的最大值（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）不等式的解集为或5分（）7分 ，在上单调递减，在和上单调递增当时取得最小值，9分 ，所以或，为所求实数的取值范围 10分（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若，且对任意，求实数的取值范围- 11 -
