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1、NCS20170607项目第一次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CBDDCADBBACD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13. ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.【解析】（）设等差数列的公差为，由可得：，即，- 2分所以，解得.- 4分 .- 6分（）由（）可得：. . - 12分18.【解析】（），又 故， - 4分（）补全直方图如图所示 -8
2、分由频率分布直方图，可估算这天空气质量指数监测数据的平均数为：.- 12分19.【解析】（）方法一：连交于,连接.由梯形，且，知 又为的中点，为的重心， - 2分在中，,故/.- 4分又平面, 平面,/平面.- 6分方法二：过作交于,过作交于,连接,为的重心，,又为梯形，,- 2分, - 4分又由所作，得/ ，为平行四边形.,面 - 6分方法三：过作/ 交于,连接,由为正三角形, 为的中点，为重心，得，- 2分又由梯形，且，知,即 - 4分在中，/，所以平面/平面又平面，面 - 6分（） 方法一:由平面平面，与均为正三角形，为的中点，得平面，且 由（）知/平面， - 8分又由梯形，且，知又为正
3、三角形，得，- 10分得三棱锥的体积为- 12分方法二: 由平面平面，与均为正三角形，为的中点，得平面，且由， - 8分而又为正三角形，得，得- 10分，三棱锥的体积为- 12分20.【解析】（）设点，由题意可知：，即 又因为椭圆的离心率，即 联解方程可得：，则所以椭圆的方程为- 6分（）方法一：要证以点为圆心，的长为半径的圆总与轴相切只需证轴，即证- 7分证明：设，联解方程可得：由韦达定理可得：， （*） - 9分因为直线，即证：，即即证- 11分将（*）代入上式可得此式明显成立，原命题得证所以以点为圆心，的长为半径的圆总与轴相切- 12分方法二：设，两两不等，因为三点共线，所以，整理得-
4、8分又三点共线，有： 又三点共线，有： 与两式相除得：即，- 10分将即代入得，解得（舍去）或- 11分所以轴，即以点为圆心，的长为半径的圆总与轴相切- 12分方法三：显然与轴不垂直，设的方程为，.由得.设，两两不等，则，- 9分由三点共线，有： 由三点共线，有： ，与两式相除得：- 10分解得（舍去）或，- 11分所以轴，即以点为圆心，的长为半径的圆总与轴相切- 12分21.【解析】（）当时，有，则- 3分又因为，- 4分曲线在点处的切线方程为，即- 6分（）因为，令有（）且函数在上单调递增 - 8分当时，有，此时函数在上单调递增，则（）若即时，有函数在上单调递增，则恒成立；- 9分（）若即
5、时，则在存在，此时函数在 上单调递减，上单调递增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；- 10分当时，有，则在存在，此时上单调递减，上单调递增所以函数在上先减后增又，则函数在上先减后增且所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；- 11分综上所述，实数的取值范围为 - 12分22.【解析】（）曲线参数方程为,其普通方程，- 2分由曲线的极坐标方程为,即曲线的直角坐标方程.- 5分（）设、两点所对应参数分别为，联解得要有两个不同的交点，则,即，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知，又由可得，即或 - 7分当时，有，符合题意- 8分当时，有，符合题意- 9分综上所述，实数的值为或- 10分23.【解析】（）由题，即为而由绝对值的几何意义知，- 2分由不等式有解，即实数的取值范围- 5分（）函数的零点为和，当时知 - 7分如图可知在单调递减，在单调递增，得（合题意），即- 10分7
