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1、NCS20170607项目第一次模拟测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CCDDCBBDBADA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 【解析】（）设等差数列的公差为，由可得，- 2分即，所以，解得- 4分 - 6分（）由（）可得：.- 7分 - 9分- 12分18.【解析】（）由直方图可估算年（以天计算）全年空气质量优良
2、的天数为（天）- 4分（）由题可知，的所有可能取值为：，- 6分则：， 的分布列为- 10分 （元）- 12分19.【解析】（）在等腰梯形中，过点作于点，如图所示：有在中，有，即又因为平面平面且交线为，平面.-5分（） 由平面平面，且为正三角形,为的中点，得平面如图所示，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过点平行于所在直线为轴，建立空间直角坐标系.由条件，则，则，- 6分在等腰梯形中，过点作的平行线交延长线于点如图所示：则在中，有，- 7分（另解:可不做辅助线，利用求点坐标），设平面的法向量则 ，取，则，面的法向量- 9分同理有，设平面的法向量则 ，取，则，面的法向量-10分设平面与平
3、面所成二面角的平面角为，即平面与平面所成二面角的余弦值为- 12分20.【解析】（）设点，由题意可知：，即 又因为椭圆的离心率，即 联立方程可得：，则所以椭圆的方程为- 5分（）方法一：根据椭圆的对称性猜测点是与轴平行的直线上假设当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点，则联立直线和直线可得点据此猜想点在直线上，下面对猜想给予证明： - 7分设，联立方程可得：由韦达定理可得， （*）- 9分因为直线，联立两直线方程得（其中为点的横坐标）即证：，即，即证 - 11分将（*）代入上式可得此式明显成立，原命题得证所以点在定直线上上- 12分方法二：设，两两不等，因为三点共线，所以，整理得： - 8
4、分又三点共线，有： 又三点共线，有： 将与两式相除得：即，- 10分将即代入得：解得（舍去）或，所以点在定直线上- 12分方法三：显然与轴不垂直，设的方程为，.由得.- 7分设，两两不等，则，由三点共线，有： 由三点共线，有： 与两式相除得：- 10分解得（舍去）或，所以点在定直线上- 12分21.【解析】（），依题意：当时，函数恒成立，即恒成立，记，则，所以在上单调递增，所以，所以，即；- 6分（）因为，所以是上的增函数，又， ，所以存在使得且当时，当时，所以的取值范围是- 8分又当，当时，所以当时，且有- 10分记，则，所以，即最小值的取值范围是- 12分22.【解析】（）曲线参数方程为,其普通方程，- 2分由曲线的极坐标方程为,即曲线的直角坐标方程.- 5分（）设、两点所对应参数分别为，联解得要有两个不同的交点，则,即，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知，又由可得，即或 - 7分当时，有，符合题意- 8分当时，有，符合题意- 9分综上所述，实数的值为或- 10分23.【解析】（）由题，即为而由绝对值的几何意义知，- 2分由不等式有解，即实数的取值范围- 5分（）函数的零点为和，当时知 - 7分如图可知在单调递减，在单调递增，得（合题意），即- 10分7
