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1、江西省南昌市2015届高三数学第二次模拟考试试题（扫描版）理2015 年 高 三 测 试 卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DDBCAACCBBAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13 14 1513 16 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（）由点的坐标可以得到，2分所以；6分（）因为，所以，所以，8分所以，11分所以当时，最大，最大值是12分18解：（）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，
2、2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是6分（）随机变量所有可能取值有：；7分，9分所以随机变量的分布列是：01210分3随机变量的数学期望是12分19（）证明：在梯形中，因为，所以由余弦定理求得，从而即，又因为平面平面，所以平面，所以，3分在矩形中，所以，即，所以平面；6分（），平面平面，所以平面，以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，8分平面的法向量，设平面的法向量，则，从而，令则，10分所以，11分而二面角DGCB为钝角，故所求二面角的余弦值为12分20解：（）当垂直于时最小，因为，所以，2分因为圆的一条直径是椭圆的长轴，所
3、以，又点在椭圆上，所以，所以圆的方程为，椭圆的方程为；5分（）椭圆的右焦点的坐标是，当直线垂直于轴时， ，四边形的面积，当直线垂直于轴时，四边形的面积，6分当直线不垂直于坐标轴时，设的方程为，此时直线的方程为，圆心到直线的距离为：，所以，8分将直线的方程代入椭圆的方程得到：，所以：四边形的面积，综上：四边形的面积的取值范围是12分21解：（），记1分（一）当时，因为，所以，函数在上单调递增；2分（二）当时，因为，所以，函数在上单调递增；3分（三）当时，由，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增5分（）由（1）知道当时，函数在区间上单调递增，所以时，函数的最大值是，对任意的，都存在使得
4、不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立，6分即对任意的，不等式都成立，记，则，因为，所以，当时，对任意，所以，即在区间上单调递增，成立；9分当时，存在使得当时，单调递减，从而，所以时，不能恒成立综上：实数的取值范围是12分22解：是圆的切线，且，由切割线定理得到，3分，则，6分又，四边形为平行四边形，解得。10分23解：（）圆的参数方程可以化为：，所以圆的直角坐标方程是， 2分直线的极坐标方程可以化为：，所以直线的直角坐标方程为：；5分（）由，得8分故直线与圆公共点为，该点的一个极坐标为10分24解：（）不等式等价于，两边平方得：，即：，2分解得或，所以原不等式的解集是：或；5分（）不等式等价于，因为9分所以的取值范围。10分- 10 -
